Геометрическая прогрессия состоит из четырех членов 2; а; в; ¼ Найти а и в.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что геометрическая прогрессия состоит из четырех членов: 2, а, в, и 1/4.

Заметим, что каждый следующий член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего члена на постоянное число - множитель прогрессии.

Таким образом, чтобы найти числа а и в, нужно найти множитель прогрессии.

Пусть множитель прогрессии равен q.

Тогда:
а = 2q,
в = аq = 2q^2,
1/4 = вq = 2q^3.

Из этой системы уравнений мы можем найти q, а затем найти а и в.

1/2 = 2q,
q = 1/4.

Подставим q обратно в уравнения:

а = 2 (1/4) = 1/2,
в = 2 (1/4)^2 = 1/8.

Таким образом, а = 1/2, в = 1/8.