Для нормальной работы нужно минимум 5 компьютеров. Сколько нужно компьютеров, с вероятностью не менее 0,99... Для нормальной работы нужно минимум 5 компьютеров. Сколько нужно компьютеров, с вероятностью не менее 0,99 для нормальной работы. Если вероятность отказа от работы компьютера 0,05.
(нужно решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится формула Бернулли.

Вероятность отказа одного компьютера равна 0,05, следовательно вероятность того, что компьютер работает, равна 0,95.

Пусть X - количество работающих компьютеров из n.
Тогда вероятность того, что работает ровно k компьютеров из n, равна P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Для нахождения необходимого количества компьютеров необходимо найти такое минимальное n, при котором сумма вероятностей P(X>=5) превысит 0,99.

P(X>=5) = 1 - P(X<5) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4))

Вычислим все вероятности для n = 5, 6, 7, ...:

n=5:
P(X=0) = C(5,0)0.95^0(1-0.95)^5 = 0.000006
P(X=1) = C(5,1)0.95^1(1-0.95)^4 = 0.00029
P(X=2) = C(5,2)0.95^2(1-0.95)^3 = 0.00552
P(X=3) = C(5,3)0.95^3(1-0.95)^2 = 0.0413
P(X=4) = C(5,4)0.95^4(1-0.95)^1 = 0.178
P(X>=5) = 1 - (0.000006 + 0.00029 + 0.00552 + 0.0413 + 0.178) = 0.774

n=6:
P(X>=5) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4))
= 1 - (0.000005 + 0.00024 + 0.00431 + 0.03555 + 0.1608) = 0.799

n=7:
P(X>=5) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4))
= 1 - (0.000004 + 0.00019 + 0.00361 + 0.0296 + 0.1303) = 0.836

n=8:
P(X>=5) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4))
= 1 - (0.000003 + 0.00015 + 0.00258 + 0.0221 + 0.0988) = 0.880

Таким образом, минимальное количество компьютеров для нормальной работы с вероятностью не менее 0,99 - это 8 компьютеров.