Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 56 мин. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 8 мин. За какое время проезжает всю кольцевую трассу каждый автомобиль?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость каждого автомобиля равна v, рассмотрим первый случай:
Пусть после t минут автомобили встречаются впервые. За это время первый автомобиль проедет vt км, а второй (t-56) v км, так как они встречаются через 56 минут. Так как это кольцевая дорога, то расстояние между автомобилями должно быть кратно длине кольцевой дороги.
Следовательно, vt - (t-56)v = n L, где n - натуральное число, а L - длина кольцевой дороги.
Аналогичным образом, для второго случая (встречаются через каждые 8 минут) получаем уравнение vt - (t-8)v = m L.
Отнимем второе уравнение от первого: 56v = (n-m) L => 7v = (n-m/8) * L.
Таким образом, разность n и m должна быть кратна 8. Перебирая различные сочетания чисел, можем найти такие n и m, что n = 32, m = 24.
Таким образом, путем решения системы уравнений найдем, что время проезда по кольцевой дороге каждого автомобиля равно 56 минут.