Задача по теории вероятности на формулу Лапласа В ткацком цехе 100 станков. Вероятность необходимости замены одного челнока в течение рассматриваемого промежутка времени равна 0,8. Какова вероятность того, что в рассматриваемый период времени придется заменить от 50 до 70 челноков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу Лапласа:

P(k) = C_n^k p^k (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что произойдет k событий из n возможных,
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность наступления события,
n - количество попыток.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что придется заменить от 50 до 70 челноков, то есть сумму вероятностей замены 50, 51, ..., 70 членков.

P(50 <= k <= 70) = Σ(P(k)), k=50 до 70.

N = 100
p = 0.8

Теперь найдем вероятность замены k членков:

P(k) = C_100^k (0.8)^k (0.2)^(100-k)

Теперь найдем вероятность замены от 50 до 70 членков:

P(50 <= k <= 70) = Σ(C_100^k (0.8)^k (0.2)^(100-k)), k=50 до 70.

Расчитаем это выражение.