Под каким углом пересекаются кривые y = x^2 y^2 = x Под каким углом пересекаются кривые
y = x^2
y^2 = x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол, под которым пересекаются данные кривые, можно воспользоваться методом нахождения угла между кривыми.

Для начала найдем точки пересечения кривых:

y = x^2
y^2 = x

Подставляя y = x^2 во второе уравнение, получаем:
(x^2)^2 = x
x^4 = x
x^4 - x = 0
x(x^3 - 1) = 0

Отсюда находим две точки пересечения:
1) x = 0
2) x^3 - 1 = 0
x^3 = 1
x = 1

Итак, точки пересечения кривых: (0, 0) и (1, 1).

Теперь найдем угол между кривыми в этих точках. Для этого используем формулу:

tg(угол) = |(f1'(x) f2'(x) - f1(x) f2'(x)) / (1 + f1(x) * f2(x))|

где f1(x) = x^2, f2(x) = x^2 - 1

Вычисляем производные кривых:
f1'(x) = 2x
f2'(x) = 2x

Подставляем значения x = 0 и x = 1 в формулу и находим углы:

1) Для x = 0:
tg(угол) = |(20 20 - 0 20) / (1 + 0 0)| = 0

2) Для x = 1:
tg(угол) = |(21 21 - 1 21) / (1 + 1 1)| = |(4 - 2) / 2| = 1

Итак, угол между кривыми y = x^2 и y^2 = x в точке (1, 1) составляет 45 градусов.