Решить задачу геометрии дан треугольник abc a(-3;-1) b(2;2) c(4;-3) найти барицентрические координаты точки x(2;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения барицентрических координат точки X относительно треугольника ABC необходимо воспользоваться формулой:

x = λ₁a + λ₂b + λ₃c, где λ₁ + λ₂ + λ₃ = 1

Для начала найдем координаты векторов AB, AC, AX:

AB = (2 - (-3); 2 - (-1)) = (5; 3)
AC = (4 - (-3); -3 - (-1)) = (7; -2)
AX = (2 - (-3); -1 - (-1)) = (5; -1)

Теперь составим систему уравнений:
5λ₁ + 7λ₂ = 5
3λ₁ - 2λ₂ = -1
λ₁ + λ₂ = 1

Решив данную систему, получаем λ₁ = 2/3, λ₂ = 1/3, λ₃ = 0

Таким образом, барицентрические координаты точки X относительно треугольника ABC равны:
(2/3; 1/3; 0)