Теория вероятности. Вероятность выбора старого прибора из 14 одинаковых приборов один старый вероятность сбоя для старого 0.8, а для любого другого 0,3. При использовании наугад выбранного прибора случился сбой. Какова вероятность того, что был выбран старый прибор?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где:
P(A|B) - вероятность события А при условии, что произошло событие В;
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий А и В;
P(B) - вероятность наступления события В.

Обозначим:
A - вероятность выбора старого прибора
B - вероятность наступления сбоя

P(A) = 1 / 14
P(B|A) = 0.8
P(B|¬A) = 0.3

Теперь можем найти P(B) и P(A ∩ B):
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|¬A) P(¬A) = 0.8 1/14 + 0.3 13/14 = 0.3071
P(A ∩ B) = P(B|A) P(A) = 0.8 1/14 = 0.0571

И наконец, найдем P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.0571 / 0.3071 ≈ 0.1862

Итак, вероятность того, что был выбран старый прибор при наступлении сбоя, составляет около 0.1862.