В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно стороне основания. Найти расстояние от точки A до прямой CB1, если A1C равно √2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку боковое ребро призмы ABCA1B1C1 равно стороне основания, то треугольник ABC является равнобедренным.

Так как A1C = √2, то можно разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABC1 и A1C1B1, где AC1 = √2/2.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота, опущенная из вершины A, проходит через середину стороны BC. Обозначим эту середину как М.

Тогда AM - искомое расстояние от точки A до прямой CB1.

Так как треугольник ABC1 и треугольник AMC1 подобны, то мы можем выразить AM через AC1 и MC1 по теореме Пифагора:

AM/AC1 = MC1/MC = √(AC1² + MC1²)/MC1

AM/(√2/2) = √(√2/2)² + MC1²)/MC1

AM/(√2/2) = √(2/4 + MC1²)/MC1

AM/(√2/2) = √(1/2 + MC1²)/MC1

AM/(√2/2) = MC1/√(2/2)

AM = MC1

AM = √2/2

Таким образом, расстояние от точки A до прямой CB1 равно √2/2.