Составить квадратное уравнение так чтобы один корень был равен сумме, а другой произведению корней ax^2+bx+c=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для такого уравнения мы можем использовать следующие корни:

Пусть корни уравнения будут (m) и (n).

Тогда мы знаем, что:

1) Сумма корней равна (-b/a), т.е. (m + n = -b/a)

2) Произведение корней равно (c/a), т.е. (mn = c/a)

Теперь мы можем составить уравнение, учитывая, что один корень равен сумме, а другой произведению корней:

((x-m)(x-n)=0)

Раскроем скобки:

(x^2 - (m+n)x + mn = 0)

Подставим вместо (m + n) и (mn) их значения:

(x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0)

Таким образом, уравнение будет:

(ax^2 + bx + c = 0), где (m) и (n) - корни уравнения, при этом (m + n = -b/a) и (mn = c/a).