Для вычисления несобственного интеграла ∫(-1)∞ (x^3 + x)dx разобъем интеграл на два интеграла:
∫(-1)∞ x^3 dx и ∫(-1)∞ x dx
Вычислим ∫(-1)∞ x^3 dx:∫(-1)∞ x^3 dx = lim a→∞ ∫(-1)a x^3 dx= lim a→∞ [x^4/4] from -1 to a= lim a→∞ [a^4/4 - (-1)^4/4]= lim a→∞ (a^4/4 + 1/4)= ∞
Вычислим ∫(-1)∞ x dx:∫(-1)∞ x dx = lim a→∞ ∫(-1)a x dx= lim a→∞ [x^2/2] from -1 to a= lim a→∞ [a^2/2 - (-1)^2/2]= lim a→∞ (a^2/2 + 1/2)= ∞
Таким образом, оба интеграла расходятся, следовательно, исходный интеграл также расходится.
Для вычисления несобственного интеграла ∫(-1)∞ (x^3 + x)dx разобъем интеграл на два интеграла:
∫(-1)∞ x^3 dx и ∫(-1)∞ x dx
Вычислим ∫(-1)∞ x^3 dx:
∫(-1)∞ x^3 dx = lim a→∞ ∫(-1)a x^3 dx
= lim a→∞ [x^4/4] from -1 to a
= lim a→∞ [a^4/4 - (-1)^4/4]
= lim a→∞ (a^4/4 + 1/4)
= ∞
Вычислим ∫(-1)∞ x dx:
∫(-1)∞ x dx = lim a→∞ ∫(-1)a x dx
= lim a→∞ [x^2/2] from -1 to a
= lim a→∞ [a^2/2 - (-1)^2/2]
= lim a→∞ (a^2/2 + 1/2)
= ∞
Таким образом, оба интеграла расходятся, следовательно, исходный интеграл также расходится.