Основание прямой призмы служит равнобедренный треугольник с основанием, равным а. Угол между равными боковыми…
равнобедренный треугольник с основанием, равным а. Угол между равными боковыми гранями равен 2 альфа. Сечение, проведённое через данную сторону основания и противоположную вершину другого основания, составляет с основанием
Ответ на вопрос
Дано:Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник со стороной аУгол между равными боковыми гранями = 2αУгол между сечением и основанием = bЧтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти длину одной боковой грани.Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной основания. Из этого треугольника видно, что:Высота прямоугольного треугольника = aПоловина основания = a/2Гипотенуза = высота / sin(2α)По теореме синусов для прямоугольного треугольника:
sin(2α) = a / гипотенуза
гипотенуза = a / sin(2α)Теперь найдем длину боковой грани, используя тот же прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
длина боковой грани = sqrt(высота^2 + (a/2)^2)Итак, длина боковой грани = sqrt(a^2 + (a/2)^2)Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S = периметр основания длина боковой грани
S = 2a + 2 sqrt(a^2 + (a/2)^2)Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 2a + 2 * sqrt(a^2 + (a/2)^2)
Еще
Радиус основания конуса равен 6см, его высота 12см, Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси…
Радиус основания конуса равен 6см, его высота 12см, Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси конуса на расстоянии 2см от неё.
Ответ на вопрос
Для того чтобы найти площадь сечения, проведенного параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от нее, нужно сначала найти радиус данного сечения.Радиус основания конуса - r1 = 6 см,
Расстояние от сечения до оси конуса - r2 = 2 см.Тогда радиус сечения можно найти по формуле для подобных треугольников:r2 / h = r1 / H,где h - высота сечения, H - полная высота конуса.r2 / h = r1 / H,
2 / h = 6 / 12,
2h = 72,
h = 36 см.Теперь, когда мы знаем радиус сечения (r2 = 2 см) и его высоту (h = 36 см), можем рассчитать площадь сечения:S = π r2^2 = π 2^2 = 4π см^2. Таким образом, площадь сечения, проведенного параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от нее, равна 4π квадратных сантиметра.
Еще
Радиус цилиндра 15 см высота 16 см найти площадь сечения проведённого через ось
Радиус цилиндра 15 см высота 16 см найти площадь сечения проведённого через ось
Ответ на вопрос
Площадь сечения цилиндра, проведенного через его ось, равна площади круга с радиусом, равным радиусу данного цилиндра. Площадь круга можно найти по формуле:
S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, r = 15 см, поэтому
S = π * 15^2 = 225π см^2.Ответ: Площадь сечения, проведенного через ось данного цилиндра, равна 225π квадратных сантиметров.
Еще
Дайте определение цилиндру. В чём отличие прямого цилиндра от наклонного? Дайте определение цилиндру. В чём…
Перечислите основные элементы цилиндра. Что такое осевое сечение цилиндра? Сколько осевых сечений проходит через каждую его образующую? Может ли осевое сечение цилиндра быть: прямоугольником, квадратом, трапецией
Ответ на вопрос
Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями (основаниями), которые соединены кривой поверхностью (боковой поверхностью).Отличие прямого цилиндра от наклонного заключается в том, что прямой цилиндр имеет обе основания параллельными друг другу и перпендикулярными к оси цилиндра, а наклонный - хотя бы одно из оснований не параллельно другому.Основными элементами цилиндра являются: образующая, вершина, высота, радиус основания, ось, основание.Осевое сечение цилиндра - сечение, которое перпендикулярно к оси цилиндра.Через каждую образующую цилиндра проходит бесконечное количество осевых сечений. Осевое сечение цилиндра может быть прямоугольником, квадратом, трапецией.Цилиндр имеет центр симметрии и ось симметрии, которые совпадают с осью цилиндра.Площади двух осевых сечений, проведенных в одном цилиндре, будут равны, так как обе сечения будут подобными фигурами, имеющими равные площади.По своим свойствам и внешнему виду цилиндр похож на призму, у которой основание является кругом.
Еще
В прямой треугольной призме стороны основания равны 13 см, 14 см и 15 см, а высота призмы 22 см. Найдите площадь…
призме стороны основания равны 13 см, 14 см и 15 см, а высота призмы 22 см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и среднюю высоту основания.
Ответ на вопрос
Для начала найдем среднюю высоту основания призмы. Средняя высота основания равна половине периметра основания, то есть:( \text{средняя высота} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{см} )Теперь посчитаем площадь сечения через боковое ребро и среднюю высоту основания. Площадь сечения треугольником равна:( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 14 \times 21 = 147 \, \text{см}^2 )Ответ: площадь сечения, проведённого через боковое ребро и среднюю высоту основания, равна 147 см².
Еще
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 4 см, а боковое ребро корню из 5 см.…
ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 4 см, а боковое ребро корню из 5 см. Найдите площадь сечения , проведённого через боковое ребро AA1 и середину стороны CD основания
Ответ на вопрос
Площадь сечения, проведённого через боковое ребро AA1 и середину стороны CD основания, можно найти, разбивая исходную призму на два тетраэдра и прямоугольный параллелепипед.Обозначим через E точку пересечения рёбер AA1 и CD. Так как AE = A1E (как середина стороны CD), то AE = 2 см. Обозначим через H точку пересечения бокового ребра и проведённой через середину основания прямой HE.Таким образом, в треугольнике AEH: AH = 4 см (сторона треугольника ABCD), AE = 2 см, HE = √5 см.Используя теорему Пифагора, найдем длину ребра АН:AH^2 = AE^2 + HE^2
AH^2 = 2^2 + (√5)^2
AH^2 = 4 + 5
AH = √9
AH = 3Теперь найдем высоту тетраэдра AHEA1 по ребру AH:h_AHEA1 = √(AH^2 - AE^2 - HE^2)
h_AHEA1 = √(3^2 - 2^2 - 5)
h_AHEA1 = √(9 - 4 - 5)
h_AHEA1 = √0
h_AHEA1 = 0Таким образом, площадь сечения, проведенного через боковое ребро и середину стороны основания, равна 0, так как сечение параллелепипеда и одного тетраэдра "выходит" за пределы тетраэдра АHEA1D1.
Еще
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковые грани наклонены к нему род углом 60°.…
сторона основания равна a, а боковые грани наклонены к нему род углом 60°. Найдите площадь сечения, проведённого через среднюю линию основания параллельно боковой грани.
Ответ на вопрос
Площадь сечения, проведенного через среднюю линию основания параллельно боковой грани, равна площади равнобедренного треугольника. Пусть b - длина основания равнобедренного треугольника, а h - высота, опущенная на основание. Так как боковые грани наклонены к основанию под углом 60°, то боковая грань треугольной пирамиды является высотой равнобедренного треугольника.Из свойств равнобедренного треугольника имеем:b = 2 h tg(30°) = 2htg(π/6)= 2h (√3/3) = 2h/√3.Таким образом, площадь сечения равна S = (1/2) b h = (1/2) 2h/√3 h = h^2/√3.Теперь найдем h. Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной a (основание треугольной пирамиды) и его медиану, которая является высотой пирамиды. Заметим, что медиана равна половине высоты равностороннего треугольника, а так как угол между медианой и стороной треугольника равен 60°, то получаем, что h = (a/2) tg(60°) = (a/2) √3.Таким образом, S = h^2/√3 = ((a/2)√3)^2/√3 = (3a^2/4)/√3 = (3a^2)/(4√3) = (3a^2√3)/12 = a^2 * √3 / 4.Итак, площадь сечения, проведенного через среднюю линию основания параллельно боковой грани, равна a^2 * √3 / 4.
Еще
ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ ПРЯМОГО КОНУСА ПРОВЕДЁННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ОСИ КОНУСА ЕСЛИ РАДИУС СЕЧЕНИЯ КОНУСА РАВЕН…
ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ ПРЯМОГО КОНУСА ПРОВЕДЁННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ОСИ КОНУСА ЕСЛИ РАДИУС СЕЧЕНИЯ КОНУСА РАВЕН 1,5 СМ
Ответ на вопрос
Площадь сечения прямого конуса, проведенного перпендикулярно оси конуса, равна площади круга с радиусом 1,5 см.Формула площади круга: S = π r^2, где r - радиус круга. Подставляя значение радиуса (r = 1,5 см), получим:
S = π 1,5^2 = π * 2,25 ≈ 7,07 см^2Таким образом, площадь сечения прямого конуса, проведенного перпендикулярно оси конуса, равна примерно 7,07 квадратных сантиметров.
Еще
Образующая конуса равна 6 см и образует с его основанием угол 45. Найти А) высоту конуса Б) площадь сечения проведённого…
Образующая конуса равна 6 см и образует с его основанием угол 45. Найти А) высоту конуса Б) площадь сечения проведённого через две образующие, угол между которыми 60
Ответ на вопрос
Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами конуса.А) Найдем высоту конуса. Из условия задачи известно, что образующая конуса равна 6 см, а угол между основанием и образующей составляет 45 градусов.
По определению косинуса угла между образующей и основанием конуса: cos(45) = h/6
cos(45) = √2/2
√2/2 = h/6
h = 6√2/2
h = 3√2 смОтвет: высота конуса равна 3√2 см.Б) Найдем площадь сечения проведенного через две образующие, угол между которыми 60 градусов.
Площадь сечения конуса по формуле S = πr^2, где r - радиус сечения.
Так как угол между образующими 60 градусов, то треугольник, образованный ими, является равносторонним.
Угол в центральном треугольнике равностороннего конуса равен 120 градусам.
Таким образом, образующие конуса образуют равносторонний треугольник, а значит, радиус сечения
треугольника равен 6 см (поскольку 6 см - длина образующей).
Теперь можем найти площадь сечения конуса:
S = π(6)^2 = 36π Ответ: площадь сечения конуса, проведенного через две образующие под углом 60 градусов, равна 36π квадратных сантиметров.
Еще
В основании цилиндра проведена хода, которая видна из центра основания под углом 60. чему равна площадь боковой…
основания под углом 60. чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ сечения цилиндра проведённого через эту хорду параллельно оси цилиндра, равна 12 см и наклонена к плоскости основания
Ответ на вопрос
Давайте обозначим радиус основания цилиндра как r, а высоту как h. Также обозначим длину хорды (основания) как l.Из геометрии основания цилиндра видно, что треугольник, образованный хордой основания и радиусом цилиндра, является равносторонним треугольником со стороной l. Значит, r = l/√3.Диагональ сечения цилиндра представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного диагональю, радиусом и высотой цилиндра. Таким образом, получаем уравнение:(2r)^2 + h^2 = 12^2l^2/3 + h^2 = 144l^2 + 3h^2 = 432Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами h и окружностью с радиусом r. Площадь прямоугольника равна hl, а площадь окружности равна 2πrh. Таким образом, общая площадь боковой поверхности цилиндра равна:Sбок = hl + 2πrh = lh + 2πr(l/√3)Sбок = l(h + 2πr/√3)Sбок = l(h + 4π)/√3Используем уравнение l^2 + 3h^2 = 432 из предыдущего шага:Sбок = (432 - 3h^2)(h + 4π)/√3Теперь подставляем значения и находим площадь боковой поверхности цилиндра.
Еще