Теория вероятностей и математическая статистика

1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.

2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.

3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

5. Случайная величина ξ задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины:

ξ

41

42

43

45

P

0,3

0,3

?

0,2

6. Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения вероятностей:

0,приx<4 F(x)= x−4,при4≤x≤5

{

1,приx>5

Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой

случайной величины.

7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.

8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты: 3,86 3,99 3,71 4,03 4,06 3,69 3,81

4,14 3,67

3,72 3,82

3,76 4,02

3,89 3,57 3,88 3,92 3,87 4,01 4,18 4,07 3,93 4,26

3,76 4,02 3,72 3,97 3,71 4,17 4,33 3,76 3,94 3,61 3,82 4,09 4,03 3,96 4,16 3,78 3,62 4,04 3,91 3,84 4,00 3,73 3,94 3,46 3,52 3,98 4,08

Построить группированный вариационный ряд с равными интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д. Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию распределения вероятностей. Найти моду и медиану.

Ответ рукописный, можно или переписать или сразу отправить на проверку.В печатном варианте преподаватель не принимает и могут появиться много дополнительных вопросов.