задачи по ТВиМС

Вариант 25

Задание 1.

1.25. Около остановки стоят 4 такси чёрного и 3 такси жёлтого цвета. Сколькими способами можно выбрать три такси а) одного цвета; б) два чёрных и одно жёлтое такси?

Задание 2

2.25. В коробке с игрушками у Пети лежат 20 машинок, у шести из которых отломаны колеса. Петя с тремя друзьями случайным образом берут по одной машинке для игры. Какова вероятность того, что у взятых машинок все колеса окажутся на месте?

Задание 3

3.25. Из отрезка [-2; 2] наудачу взяты два числа: x, y. Какова вероятность того, что их разность (x–y) неотрицательная, а произведение xy – не больше минус единицы?

Задание 4

4.25. В родильном доме в одной палате лежат Татьяна, Светлана и Ирина. Вероятность того, что сегодня родит Татьяна, равна 0,5; Светлана – 0,7; Ирина – 0,6. Найдите вероятности того, что:

A: {родит сегодня только Светлана};

B: {только две женщины родят детей сегодня};

С: {хотя бы одна из женщин родит сегодня}.

Задание 5

5.25. В магазине имеются DVD-диски двух фирм. Известно, что вероятность поступления нелицензионного товара из одной фирмы составляет 0,001; а из другой – 0,002. Объёмы поставок этих фирм составляют соответственно 40 и 60%. Какова вероятность того, что выбранный диск окажется нелицензион-ным?

Задание 6

6.25. Связная самолётная радиостанция может работать в трёх режимах по мощности: полной, половинной и составляющей 25% полной мощности. Вероятности работы радиостанций в этих режимах соответственно равны 0,7; 0,1; 0,2. Вероятности отказа радиостанции при работе в этих режимах за время t составляют соответственно 0,3; 0,2; 0,05. За время t работы радиостанция не вышла из строя. Определите вероятность того, что она работала в режиме полной мощности.

Задание 7

7.25. Вероятность купить в магазине пакет просроченного молока, равна 0,1. Найдите вероятность того, что среди 15-ти пакетов молока окажется: а) ровно два просроченных; б) не более трёх просроченных; в) наивероятнейшее число просроченных пакетов.

Задача 8

8.25. В лесу находятся 93 браконьера. Вероятность того, что сотрудники милиции не поймают браконьеров, равна 0,33. Найдите вероятность того, что пойманных браконьеров будет: а) ровно 62; б) от 52 до 70; в) более 65.

Задание 9

9.25. На улице провели опрос 1000 человек. Вероятность того, что человек не курит, равна 0,007. Найдите вероятность того, что не курят: а) ровно девять опрошенных человек; б) не менее семи опрошенных человек.

Задание 10

10.25. Для предстоящего школьного экзамена ученикам купили 15 ручек чёрного цвета, но по ошибке продавца среди них оказалось три ручки синего цвета. Шести ученикам, вошедшим сдавать экзамен в числе первых, случайным образом выдали по ручке. Составьте закон распределения числа черных ручек среди выданных. Найдите числовые характеристики дискретной случайной величины, составьте функцию распределения и постройте её график.

Задание 11

11.25. Корфболист кидает мяч в корзину до первого промаха. Вероятность промаха при одном броске равна 0,28. Составьте закон распределения числа бросков. Решите задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе четыре попытки. В каждом случае найдите числовые характеристи- ки.

Задание 12

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найдите параметр k, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение случайной величины Х,

начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядков. Постройте графики плотности и функции распределения.

Задание 13

Известно среднеквадратическое отклонение σ(х) показательного распределения. Найдите плотность распределения р(х), функцию распределения F(х), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), вероятность выполнения неравенства х1 ≤ Х ≤ х2 . Постройте график плотности р(х) и изобразите на нем найденную вероятность Р(х1 ≤ Х ≤ х2).

Задание 14

Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид

. Найдите параметр γ, функцию распределения F(x) ,

математическое ожидание M(X) , дисперсию D(X) , начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядков, вероятность выполнения неравенства

х1 ≤ Х ≤ х2 . Постройте график плотности p(x) и изобразите на нем найден-

ную вероятность Р(х1 ≤ Х ≤ х2).

Задачи выполнены правильно, в печатном виде, все подробно расписано. Все рисунки и графики имеются. Вы можете купить целиком контрольную работу или каждую задачу отдельно.