Теория вероятностей. Решение задач.

Подробное решение задач по следующим разделам: матрицы, векторная математика, прямая и плоскость в пространстве, кривые второго порядка, теория вероятностей и математической статистики. Представлены схемы и графики. Задачи описаны в Оглавление.

Задача 1.1.

Заданы матрицы А, В, С. Найти: а) (3А+2В)*С; б) вычислить определитель матрицы А.

Задача 1.2.

Для матрицы А найти: а) А-1; б) А А-1; в) решить систему А ͞x=͞b матричным методом.

Задача 1.3.

Решить систему уравнений методом Гаусса.

Задача 1.4.

Исследовать совместимость каждой системы а) и б), для совместной системы найти решение.

Задача 1.5.

Даны вершины пирамиды А (х1, у1, z1), В (х2, у2, z2), С (х3, у3, z3), D (х4, у4, z4). Найти: а) угол между векторами и ; б) площадь грани АВС; в) проекцию вектора на вектор ; г) объем пирамиды; д) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

Задача 1.6.

Даны вершины пирамиды А (х1, у1, z1), В (х2, у2, z2), С (х3, у3, z3), D (х4, у4, z4). Найти: а) угол между гранями АВС и АВD; б) каноническое и параметрическое уравнения прямой CD; в)уравнение плоскости параллельной плоскости ABC, проходящей через точку D; г) каноническое уравнение высоты пирамиды.

Задача 1.7.

Даны три точки на плоскости: А (х1, у1, z1), В (х2, у2, z2), С (х3, у3, z3). Найти: а) уравнение стороны AB; б)уравнение высоты из вершины А; в) уравнение медианы, опущенной из вершины В; г) уравнение прямой, параллельной прямой ВС; д) угол при вершине В. Сделать чертеж.

Задача 1.8.

Привести уравнение кривой второго порядка a11x2+a22y2+2a1x+2a2y+a0=0 к каноническому виду, выяснить, что это за кривая. Найти координаты смещённого центра. Построить кривую на плоскости.

Задача 7.2.

В урне находится k белых, M красных и r черных шаров. Наудачу вынимают n шаров. Найти вероятность того, что из них окажется:

а) 2 белых; б) все красные.

Задача 7.3.

В ящике находится k деталей, принадлежащих цеху №1, M деталей –цеху №2 и r деталей –цеху №3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной для цеха №1, равна p₁, для цеха №2-p₂, а цех №3 производит n% брака. Наудачу ОТК отбирает на проверку деталь, найти вероятность то, что она окажется стандартной.

k=4; M=5; r=4; p₁=0,08; p₂=0,1; n=7.

Задача 7.4.

Выполнены многократные изменения длины объекта. Требуется построить доверительный интервал с надёжностью γ для оценки математического ожидания количественного признака X-неизвестной длины объекта. Данные измерений приведены в таблице:

Задача 7.5.

Для выборки объёма n, определить среднее выборочное, выборочную дисперсию, «исправленную» выборочную дисперсию. Построить таблицу, содержащую интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму, график эмпирической функции распределения. Выборка: 28; 19; 21;30; 34; 19; 28; 30; 35; 36; 19; 18; 21; 21; 22; 18; 30; 23; 19; 21; 30; 18.