Теория игр. Решение задач.

Подробное решение задач с графиками. Работа сдана на 4. В контрольной работе следующие задачи:

Задача 1.1

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n видов товаров. Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины А и В конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продаётся по одной и той же цене. Однако, товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества. Если магазин А завезёт с базы товар i-го вида (i=1,… ,n), отличный от товара j-го вида (j=1,..,n), завезённого в магазин В, то товар i-го вида будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль j с денежных единиц. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида i=j, то товар i-го вида в магазине А спросом пользоваться не будет , поскольку, такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и по этому магазин А понесёт убытки при транспортировке, хранению и возможно порче товара i-го вида в размере i d денежных единиц. Описать данную ситуацию методами теории игр, составить матрицу игры. Данные соответствующие вашему варианту брать в таблице 1.1

Задача 1.2

По платёжной матрице, составленной в задаче №1 определить: нижнюю и верхнюю цены игры, максиминную стратеги игрока А и минимаксную стратегию игрока В.

Задача 1.3

При помощи аналитического и графического метода найти решение игры, заданной платёжной матрицей. Данные брать в таблице 1.2, v-последняя цифра зачётной книжки.

Задача 1.4

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платёжной матрицей. Данные брать в таблице 1.3, v-последняя цифра зачётной книжки. Игроки

Задача 1.5

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платёжной матрицей. Данные брать в таблице 1.4, v-последняя цифра зачётной книжки.

Задача 2.1

Дана матрица последствий Q. Составить матрицу рисков. Написать рекомендации по принятию решений по правилу Вальда, правилу Сэвиджа и правилу Гурвица (при заданном l) . Данные брать в таблице 2.1

Задача 2,2

В условиях задачи 2.1 заданы вероятности p₁ , p₂ , p₃ , p₄, составить рекомендации по принятию решений по правилу максимизации среднего ожидаемого дохода и по правилу минимизации среднего ожидаемого риска. Данные брать в таблице 2.2

Задача 2.3

Играют двое N ={I,II} . Игроки одновременно применяют стратегии из множества X =Y ={1,2,3} . Природа реагирует на эти решения стратегией x = {1,2} с вероятностями p(x₁), p(x₂). Выигрывает тот игрок который окажется ближе к случайному числу x . Составить матрицу выигрышей игроков. Данные брать в таблице 2.3.