дискретная математика рейтинговая работа МУ им. Витте вариант 2

полное задание в демо-файле

Выполнение операций над множествами

Задание 1

Построить выражения над множествами A (круг), B (квадрат) и C (тре-угольник), которым соответствуют заштрихованные области на заданных диа-граммах Эйлера-Венна.

Задание 2

Упростить выражение

2. Выполнение операций алгебры логики

Задание 1

Представить в СКНФ функцию

Задание 2

Пусть даны высказывания A:=«Существует бюджетный дефицит» и B:=«имеется превышение бюджетных расходов над бюджетными доходами». Записать в словесной форме высказывание .

3. Решение задач по теории графов

Задание 1. Задана таблица смежности неориентированного графа. Определить сумму степеней вершин в данном графе

v1 v2 v3 v4 v5 v6

v1 1 1 1 1 1 1

v2 1 1 1 1 1 0

v3 1 1 1 1 0 0

v4 1 1 1 0 0 0

v5 1 1 0 0 0 0

v6 1 0 0 0 0 0

Задание 2. Найти минимальные пути из вершины v2 во все другие вер-шины в ориентированном нагруженном графе, изображенном на рисунке, с применением алгоритма Дейкстры.

4. Комбинаторика. Применение графовых моделей

Задание 1

Задана исходная матрица расстояний:

M 3 4 2 7

5 M 8 4 3

2 3 M 7 5

3 2 9 M 1

1 2 3 5 M

Решить задачу коммивояжера.

Задание 2.

Найдите коэффициент при x³ в разложении полинома (x+2)^