Математическая статистика (вариант 5, СПбУТУиЭ)

Период изготовления: июнь 2021 год.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Задание 1

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков X и

Y объемом n=100 измерений задана корреляционной таблицей:

y

x 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5

2,4 2 3 - - - 5

3,9 3 8 2 - - 13

5,4 - 5 17 - - 22

6,9 - - 19 9 - 28

8,4 - - 9 10 - 19

9,9 - - 3 6 1 10

11,4 - - - 1 2 3

5 16 50 26 3 n = 100

1. Найти выборочные средние 𝑥̅ и 𝑦̅ и выборочные дисперсии 𝜎𝑥 и 𝜎𝑦.

Задание 2

Для определения среднего количества деловой древесины в одном дереве на участке леса по схеме бесповторного отбора обследованы 450 деревьев. В результате были получены следующие данные:

Количество деловой древесины в одном дереве, м3 Количество деревьев

0,3-0,6 24

0,6-0,9 39

0,9-1,2 194

1,2-1,5 136

1,5-1,8 57

Итого 450

Найти:

1) вероятность того, что среднее количество деловой древесины с одного дерева на всем участке леса отличается от средней в выборке не более чем на 0,02 м3 (по абсолютной величине), если количество деревьев на всем участке очень большое по сравнению с отобранными в выборке;

2) границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена доля деревьев на всем участке леса, количество деловой древесины в каждом из которых заключено в границах от 1,2 до 1,8 м3. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для указанной доли гарантировать с вероятностью 0,9963?