Непрерывные дроби

Сделана в мае 2018 года (вуз неизвестен - заказчик не сказал).

Цель данной работы – изучить цепные дроби общего вида, рассмотреть возможные способы приближения действительных чисел рациональными дробями и выбрать оптимальный, дающий наилучшие приближения.

Объект исследования – дроби

Предмет исследования - непрерывные дроби

Сформулируем рабочую гипотезу в виде предположения о том, что, зная цепную дробь, изображающую действительное число, можно определить это число с достаточной точностью.

Задачи:

- рассмотреть вопросы истории, касающиеся появления и развития цепных дробей, а также их приложений;

- овладеть алгоритмами нахождения подходящих дробей для действительных чисел;

- изучить основные свойства подходящих дробей цепной дроби;

- рассмотреть различные способы оценки погрешности, возникающие при приближении действительных чисел рациональными дробями;

- выбрать наилучшие способы приближения действительных чисел.

Готовые работы я могу оперативно проверить на оригинальность по Antiplagiat .ru и сообщить Вам результат.

Введение 3

Глава 1. Теоретические основы изучения непрерывных дробей 5

1.1 История появления и развития цепных дробей 5

1.2 Применение непрерывных дробей 8

Глава 2. Подходящие дроби в качестве наилучших приближений 13

2.1. Сравнение точности приближения подходящей дробью и любым соответствующим рациональным числом 13

2.2. Алгоритм выделения наилучших приближений к заданному числу из множества рациональных чисел 16

Заключение 19

Список используемой литературы 20

1. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Книга по Требованию, 2012. – 386 с.

2. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для IX-X классов средних школ с математической специализацией. – M., Просвещение, 1969. – 576 с.

3. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов. – М.: Высш. школа, 1979. – 559 с.