РОСДИСТАНТ Дискретная математика Практические задания Вариант 6

Практическое задание 1 (состоит из 2-х задач)

Практическое задание 2 (состоит из 4-х задач)

Практическое задание 3 (состоит из 1-й задачи)

Практическое задание 4 (состоит из 1-й задачи)

1.1 Пусть A, B, C, - множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям α, β и γ соответственно. Изобразите в системе координат x0y множество D, полученное из множеств A, B и C по формуле δ

1.2 Выяснить взаимное расположение множеств D, E, F, если А, В, Х – произвольные подмножества универсального множества U

2.1 Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать не упорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 2 бубновые, 2 крестовые карты, 1 туз

2.2 Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова околоток, если ровно 3 буквы «о» не идут подряд

2.3 Найти наибольший член разложения бинома (a+b)n

2.4 Найти коэффициенты при xk в разложении данного выражения Р по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов

3.1 Для данных функций, заданных векторно в таблице 5.1, проделать следующее:

1. Записать их СДНФ и СКНФ.

2. Методом Квайна найти сокращённую ДНФ.

3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты.

4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать её сложность.

5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карнау, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п.4.

4.1 Даны графы G1 и G2. В таблице 3.1.

1. Найдите G1UG2, G1∩G2, G1⊕G2 аналитически и изобразить результат графически.

2. Для графа G=G1UG2 найдите матрицу смежности, матрицу инцидентности, компоненты сильной связности, маршруты (но не цепи) длины 7; простые цепи, простые циклы, исходящие из вершины 1. С помощью матрицы смежности определите количество путей длины 2, 3, 4 из вершины 1 в вершину 4, из вершины 2 в вершину 4, выясните имеются ли контуры в графе.

3. Найдите степени всех вершин, радиус и диаметр графа G.

4. Является ли граф G эйлеровым, если нет, то постройте эйлеров цикл