Лабораторная работа 3 (Вариант 7), «Оптимизация плана перевозок продукта от поставщиков к потребителям по критерию минимизации транспортных издержек», Гречишников Е.В. – Шабанов А.П. (Системный анализ и принятие решений, САПР) – Lindo

Цель выполнения работы

Цель выполнения лабораторной работы – получение навыков применения методологии системного анализа и принятия решений при двухступенчатой оптимизации функционирования производственной системы на примере расчета оптимальной производственной программы предприятия с учетом ограничений по ресурсам и спросу.

Постановка транспортной задачи (ТЗ)

Пусть имеются пункты производства A1, А2, …, Аm с объемами производства некоторого однородного продукта, равными соответственно а1, а2, …, аm и пункты потребления В1, В2, …, Вn с объемами потребления, равными b1, b2, …, bn соответственно.

Однородный продукт – это продукт одного и того же назначения и качества.

Предположим, что из каждого пункта производства возможна транспортировка продукта в любой пункт потребления.

В базовой (закрытой) модели ТЗ предполагается, что производство и потребление сбалансированы, т. е. сумма объемов производства в пунктах производства равна сумме объемов потребления, т. е.:

(условие баланса)

где i – индекс пункта производства;

j – индекс пункта потребления.

Известны затраты сij (транспортные издержки) на перевозку единицы продукта из каждого пункта производства i в каждый пункт потребления j.

Необходимо найти такой план перевозки продукта (т. е. какое количество продукта и по каким маршрутам следует направить), при котором:

· весь продукт из пунктов производства будет вывезен полностью (без остатков),

· в каждый пункт потребления будет доставлено требуемое число единиц продукта (запросы потребителей будут полностью удовлетворены),

· при этом общие (суммарные) затраты на перевозку продукта будут минимальными.

Математическая модель ТЗ

1. Обозначим через хij – количество продукта, перевозимого из пункта i в пункт j.

2. Целевая функция. Обозначим через f – суммарные затраты на перевозку продукта.

Тогда ЦФ примет следующий вид:

Найти

(*)

3. Система ограничений на значения управляемых переменных:

(**) (условия полного вывоза)

(***) (условия полного удовлетворения спроса)

(****) (требование неотрицательности переменных)

Данная модель представляет собой каноническую задачу линейного программирования (ЛП) с m*n переменными и (m+n) ограничений типа равенств.