Задачи по рискам

ЗАДАЧИ ПО РИСКАМ

1. Молодой российский бизнесмен предполагает построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки кафе для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов.

Представленные бизнес–планы показывают, что план, связанный с кафе, может принести доход в 2500 тыс. руб. Без открытия кафе бизнесмен может заработать 1750 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки с кафе составят 550 тыс. руб., а без кафе – 200 тыс. руб. Определите наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

2. Небольшая частная фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуется 15, 16 или 17 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 750 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 1150 руб., потери фирмы составляют 1150 руб., если упаковка не продана к концу месяца. Вероятности продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить ежемесячно? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?

3. При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 130 тыс. руб. Администрация рынка считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая мастерская принесет прибыль в 600 тыс. руб., а маленькая – 300 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб. – если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

· Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

· Какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую?

· Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

· Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

4. Владельцу груза приходится выбирать из двух альтернатив: страховать или не страховать перевозимый груз. Риск заключается в том, что возможна катастрофа с вероятностью 0,1, в результате которой груз будет утрачен. Матрицу полезности (эффективности) страхования груза см. в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Матрица исходов игры Решение владельца груза «Природа» Катастрофа (вероятность 0,1) Без катастрофы(вероятность 0,9)

Страховать груз + 100 - 5

Не страховать груз - 95 + 5

Полезность исходов определяется владельцем груза следующим образом. Если груз застрахован, то в случае его утраты владелец получает страховую компенсацию в размере 100 единиц, если же катастрофы не было, он теряет 5 единиц, потраченных на страховой полис. Если груз не застрахован, в случае катастрофы теряется его стоимость – 95 единиц, при благополучном же исходе владелец может распорядиться суммой в 5 единиц, сэкономленной на страховом полисе.

Страховать или не страховать груз?

5. Новый прибор, разрабатываемый на одном из предприятий, предполагается оснастить предохранителем. Предохранитель гарантирует сохранность прибора на случай внезапного прекращения подачи электроэнергии. Стоимость предохранителя – 50 д.ед. Стоимость ремонта прибора при выходе его из строя (если не будет предохранителя) – 150 д.ед. Стоит ли ставить предохранитель, ведь прекращения подачи электроэнергии может и не произойти? Иными словами, стоит ли идти на риск?

7. Комплекс задач на применение в риск менеджменте теории игр.

7.1. Для антагонистической матричной игры двух предпринимателей: А и В (табл. 4.3) определите верхнюю и нижнюю цену игры, оптимальные стратегии игроков.

Таблица 4.3

Исходная матрица игры предпринимателя А

II I

B1 B2 B3 B4 B5 B6

A1 15 25 50 57 10 10

A2 20 40 70 60 20 30

A3 80 30 40 55 90 65

A4 45 20 35 25 75 55

7.2. Определите минимаксные стратегии предпринимателей А и В. А также седловую точку игры для данных, представленных в таблице 4.4.

Таблица 4.4

Исходная матрица игры предпринимателя А

II I

B1 B2 B3 B4 B5

A1 58 7 6 3

A2 10 12 4 7 2

A3 15 10 8 7 4

A4 10 78 12 6

A5 710 11 3 5

A6 7 2 3 12 4

7.3. Вычислите смешанные стратегии игроков-предпринимателей для условий игры 2x2 (исходные данные представлены в табл. 4.5).

Таблица 4.5

Исходная матрица игры предпринимателя А

II I

B1 B2

A1 4 -8 A2 -3 15

7.4. Дайте геометрическую интерпретацию решения предыдущей задачи.

7.5. Для задачи 7.1 найдите оптимальные смешанные стратегии двух игроков, используя метод линейного программирования.

7.6. Определите оптимальную стратегию предпринимателя А в «игре с природой» заданной платежной матрицей, представленной в табл. 4.6, если вероятности наступления состояния природы П1, П2, П3, П4 соответственно равны: p1 = 0,15; p2 = 0,35; p3 = 0,3; p4 = 0,2.

Таблица 4.6

Исходная матрица игры предпринимателя А

II I

П1 П2 П3 П4

A1 8 7 5 10

A2 6 4 3 12

A3 10 5 7 9

A4 4 8 15 2

7.7. Составьте матрицу рисков предпринимателя А для предыдущей задачи 7.6 и определите оптимальную стратегию этого предпринимателя по критерию минимаксного риска.

7.8. Определите оптимальную стратегию в «игре с природой» по критерию Вальда и Гурвица при x = 0,2 в задаче 7.6.

7.9. Определите развитие реальной конфликтной ситуации, постройте игровую модель и найдите оптимальное решение.

7.10. Определите для «игры с природой» (см. табл. 4.7) оптимальную стратегию предпринимателя А по критериям Сэвиджа и Гурвица для χ = 0,3 и χ = 0,7 и проанализируйте результаты.

Таблица 4.7

Исходная матрица игры предпринимателя А

II I

П1 П2 П3 П4 П5

A1 100 200 150 70 80

A2 90 300 140 100 50

A3 80 150 90 200 100

A4 70 250 300 100 60

8. Фирма страхует автомобили граждан от угона на сумму 1 млн. д.ед. за один автомобиль. По статистике вероятность угона автомобиля за год составляет 0,05%. Какова должна быть сумма годового страхового взноса, чтобы годовой доход фирмы от страхования составил 200 тыс. д.ед.? (Примем, что в год она страхует в среднем 100 автомобилей).

Какую прибыль получает фирма в год с учетом затрат и необходимости выплат страховых премий, если на выплату страховых премий фирма расходует в год 50 тыс. д.ед., а затраты на организацию страховой деятельности составляют в год также 50 тыс. д.е.?

9. Владелец груза, который следует перевезти морским транспортом, знает, что в результате возможной гибели корабля он теряет груз стоимостью 10 млн. руб. Ему также известно, что вероятность кораблекрушения 0,05; страховой тариф при страховании груза составляет 3% от страховой суммы.

Стоит ли страховать груз?

10. Инвестиционная компания обратилась к вам с просьбой провести оценку риска проекта со следующими сценариями развития.

Сценарий Показатели

Наихудший Р=0,2 Наилучший Р=0,2 Вероятный Р=0,6

Объем выпуска – Q 16 000 20 000 32 000

Цена за штуку – Р 1600 2000 2200

Переменные затраты – V 1500 1000 1200

Норма дисконта – r 12% 8% 12%

Срок проекта – n 4 4 4

Остальные недостающие данные возьмите из задачи 11.

1) Определите критерии NPV, IRR, PI для каждого сценария и их ожидаемые значения.

2) Исходя из предположения о нормальном распределении значений критерия NPV, определите: а) вероятность того, что значение NPV будет не ниже среднего; б) больше чем среднее плюс одно стандартное отклонение; в) отрицательное.

3) Дайте свои рекомендации относительно риска данного проекта.

11. Компания «GmbH» оценивает риск проекта, предполагающего единовременные капиталовложения в размере 17,500,000 у.е. В течение трех лет реализации проекта ожидаются чистые доходы, величина которых зависит от степени прибыльности, получаемой в каждом периоде. Требуемая норма доходности – 28%.Степень вероятности того или иного дохода оценена количественно и представлена в таблице 11.1.

Таблица 11.1

Степень вероятности дохода компании

Путь, i Год 1 Год 2 Год 3 NPVi Pi NPVi * Pi CF1i P1i CF1i P1i CF1i P1i

1 8,5 0,2 9,8 0,3 8,4 0,2 26,18 0,012 0,314

2 8,5 0,2 9,8 0,3 9,3 0,3 26,52 0,018 0,477

3 8,5 0,2 9,8 0,3 10,2 0,5 26,82 0,03 0,805

4 8,5 0,2 11,5 0,3 8,9 0,3 26,72 0,018 0,481

5 8,5 0,2 11,5 0,3 9,5 0,7 26,73 0,042 1,123

6 8,5 0,2 12 0,4 10,6 0,4 27,60 0,032 0,883

7 8,5 0,2 12 0,4 11,3 0,6 27,65 0,048 1,327

8 9 0,5 13,5 0,4 12,3 0,4 29,67 0,08 2,374

9 9 0,5 13,5 0,4 13 0,6 29,66 0,12 3,559

10 9 0,5 14,8 0,6 13,1 0,5 30,26 0,15 4,538

11 9 0,5 14,8 0,6 13,5 0,5 29,99 0,15 4,499

12 9,5 0,3 15 0,4 13,8 0,5 30,26 0,06 1,816

13 9,5 0,3 15 0,4 14 0,5 29,86 0,06 1,791

14 9,5 0,3 15,5 0,4 14,5 0,6 30,05 0,072 2,163

15 9,5 0,3 15,5 0,4 0,4 29,84 0,048 1,433

16 9,5 0,3 16,2 0,2 15,2 0,6 29,97 0,036 1,079

17 9,5 0,3 16,2 0,2 15,6 0,3 29,69 0,018 0,534

18 9,5 0,3 16,2 0,2 15,9 0,1 29,36 0,006 0,176

Сумма 516,83 1 29,37 СКО (NPV)V (NPV) 487,46

Построить дерево решений и определить доходность и риск проекта.