[SL_5116] Дифференциальные уравнения (контрольная)

A. Уравнение первого порядка

Найти такую кривую, у которой отрезок касательной, заключенный между осями координат, делится пополам точкой касания.

B. Линейное уравнение второго порядка

Пружинный маятник движется по закону .

1. Выясните, почему движение маятника описывается уравнением такого вида.

2. Установите характер данного движения (периодический, апериодический) при .

3. Изобразите закон движения в системе координат.

4. Убедитесь в линейной независимости фундаментальной системы решений данного ДУ, выпишите вронскиан.

5. Составьте линейное неоднородное уравнение с правой частью . Выясните физический смысл функции f(t).

6. Решите ЛНУ методами вариации постоянной и неопределенных коэффициентов.

7. Оформите результаты в виде отчета.

A. Уравнение первого порядка 3

B. Линейное уравнение второго порядка 5

Не требуется.