Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде.

Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:

ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,

(2,7) (-2,8)

где y – объем спроса,

x – цена единицы продукции.

В скобках приведены фактически значения t – критерия.

Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенные результаты подтверждают это предположение?

■

Задача 2. Для двух видов продукции А и Б зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Ya = 15 + 8·lnx,

Yb= 25x0,3.

Сравнить эластичность затрат по каждому виду продукции при x=50 и определить объемы продукции обоих видов, при котором эластичности будут одинаковы.

■

Задача 3. Пусть имеется уравнение парной регрессии: y = 5 - 6x + ε, построенное по 15 наблюдениям. При этом r = –0,7.

Определить доверительный интервал, в который с вероятностью 0,99 попадает коэффициент регрессии

Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:

ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,

(2,7) (-2,8)

где y – объем спроса,

x – цена единицы продукции.

В скобках приведены фактически значения t – критерия.

Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенные результаты подтверждают это предположение?

■

Задача 2. Для двух видов продукции А и Б зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

Ya = 15 + 8·lnx,

Yb= 25x0,3.

Сравнить эластичность затрат по каждому виду продукции при x=50 и определить объемы продукции обоих видов, при котором эластичности будут одинаковы.

■

Задача 3. Пусть имеется уравнение парной регрессии: y = 5 - 6x + ε, построенное по 15 наблюдениям. При этом r = –0,7.

Определить доверительный интервал, в который с вероятностью 0,99 попадает коэффициент регрессии.

Задача 4. Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:

y = 5 + 5x + ε

(4,0)

В скобках – фактическое значение t-критерия. Определить коэффициент детерминации для этого уравнения.

Задача 5. По совокупности 18 предприятий торговли изучается зависимость между ценой x на некоторый товар и прибылью y торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F-критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии. Построить таблицу дисперсионного анализа.

Задача 6. Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью:

y=a+bx+cx^2+E

Ее использование привело к результатам, представленным в таблице:

Оценить качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

■

Задача 7. Для следующих уравнений регрессии:

а) y=3,7+0,0024x+E

б) y=3,7+0,0024Lnx+E

в) Lny=3,7+0,0024Lnx+LnE

г) Lny=3,7+0,0024x+LnE

определить коэффициенты эластичности при значении фактора, равном 85.

Задача 8. Имеются следующие исходные данные (n=24):

- x=45 y=8 Vx=24% Vy=14%

- корреляция между х и у отрицательная;

- значение критерия Фишера для линейной регрессии составило 17.

Определить:

- коэффициент детерминации;

- уравнение линейной регрессии;

- средний по выборке коэффициент эластичности (для линейной зависимости);

- доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,9 при значении фактора на 15% выше среднего уровня.

Задача 9. По выборке из 16 предприятий холдинга была построена следующая регрессионная зависимость объема продаж у (тыс. руб.) от расходов на рекламу х (тыс. руб.):

- y=17,3+0,68x;

σx=5,8;

σy=8,2

Задание:

- определить коэффициент корреляции;

- построить таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом;

- оценить значимость коэффициента регрессии;

- построить доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,9 и сделать вывод.