Разработка алгоритмов квантового машинного обучения

Поскольку квантовые вычисления уже показали свою эффективность для решения различных задач, было сделано предположение, что квантовые вычисления смогут расширить существующие возможности и классического машинного обучения.

Целью данной работы является разработка клиентского программного обеспечения для работы с алгоритмами квантового машинного обучения. Разрабатывать алгоритмы машинного обучения будем по двум актуальным на сегодняшний день, с точки зрения квантовых вычислений, направлениям. Так, в работе будут рассмотрены квантовые и «квантово-вдохновленные» подходы к классическому машинному обучению.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1) строго формализовать существующие идеи квантовых методов машинного обучения и разработать алгоритмы, позволяющие реализовать предложенные идеи на эмуляторе квантовых вычислений;

2) разработать клиентское программное обеспечение, реализующее

«квантово-вдохновленный» подход к решению задач с помощью машинного обучения, для этого необходимо:

- реализовать метод обратного распространения ошибки на основе квантовой модели нейрона;

- оценить эффективность разработанного метода;

- апробировать разработанный метод для решения прикладной задачи квантовой криптографии.

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................... 3

1. Квантовые вычисления.............................................................................. 5

1.1. Предварительные сведения из теории квантовых вычислений......... 5

1.2. Квантовый параллелизм...................................................................... 6

2. Квантовое машинное обучение................................................................. 7

2.1. Базовые квантовые алгоритмы........................................................... 7

2.1.1. Алгоритм Гровера......................................................................... 7

2.1.2. Квантовый алгоритм минимизации............................................ 13

2.1.3. Swap test....................................................................................... 15

2.1.4. Distance calculation....................................................................... 17

2.1.5. Median calculation........................................................................ 18

2.2. Квантовые методы машинного обучения......................................... 19

2.2.1. Квантовый метод к-средних........................................................ 19

2.2.2. Квантовый метод к-медиан.......................................................... 21

2.2.3. Квантовый метод к-ближайших соседей..................................... 22

3. «Квантово-вдохновленный» алгоритм машинного обучения............... 29

3.1. Квантовая модель нейрона................................................................ 29

3.2. Метод обратного распространения ошибки.................................... 32

3.3. Оценка производительности............................................................. 36

3.4. Практическое применение разработанного метода для анализа стойкости квантового хеширования........................................................................... 40

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................. 46

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................. 47

ПРИЛОЖЕНИЕ............................................................................................. 49

1. Борисова, Т. К. Анализ криптоустойчивости квантового хеширования: выпускная квалификационная работа [Текст] / КФУ, Казань. – М., 2018. – 67 с.

2. Борисова, Т. К. Разработка платформы для реализации алгоритмов квантового машинного обучения: курсовая работа [Текст] / КФУ, Казань. – М., 2019. – 44 с.

3. Васильев, А.В. Квантовые вычисления для программистов [Текст] / А.В. Васильев // Казанский Федеральный Университет. – 2010. – 17 с.

4. Kopczyk, D. Quantum machine learning for data scientists [Текст] / D. Kopczyk. – Manchester: Quantee Limited, 2018. – p. 14.

5. Grover, L. K. A fast quantum mechanical algorithm for database search [Текст] / L. K. Grover. – Philadelphia: Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of Computing, 1996. – p. 212-219.

6. Нильсен, М. Квантовые вычисления и квантовая информация [Текст] / М. Нильсен. – М.: Москва: Мир, 2006. – 824с.

7. Durr, C. A quantum algorithm for finding the minimum [Текст] / C. Durr, P. Høyer. – Ithaca: Cornell University, 1996. – p. 2.

8. Aımeur, E. Machine learning in a quantum world [Текст] / E. Aımeur. – Advances in Artificial Intelligence, Springer, 2006. – p. 231-235.

9. Lloyd, S. Quantum algorithms for supervised and unsupervised machine learning [Текст] / S. Lloyd. – Ithaca: Cornell University, 2013. – p. 11.

10. Aımeur, E. Quantum clustering algorithms [Текст] / E. Aımeur // Proc. 24th international conference on machine learning, 2007. – p. 8.

11. Schuld, M. Quantum computing for pattern classification [Текст] / M. Schuld. – Ithaca: Cornell University, 2014. – p. 14.

12. Kouda, N. Qubit neural network and its learning efficiency [Текст] / N. Kouda. – Springer-Verlag London Limited, 2005. – P. 114-121.