[ТУСУР] Математическая логика и теория алгоритмов (контрольная, вариант 8)

ТУСУР. Математическая логика и теория алгоритмов. Контрольная работа. Вариант 8.

Задача 1

Следующее утверждение докажите или опровергните ( опровергнуть можно на частном примере ): A ∈ B и B ∈ C ⇒ A ∈ C.

Задача 2

Является ли тавтологией формула:

((P ⊃ Q) & (R ⊃ Q) & (T ⊃ (P ∨ R)) & ¬T) ⊃ Q?

Задача 3

Переведите с естественного языка на язык логики предикатов :

Зайцы не всегда глупее лис.

Задача 4

Переведите с естественного языка на язык логики предикатов :

Все честные ученые уважают друг друга.

Задача 5

Для бинарного отношения x ρ y ⇔ «y = |x|», определенного на множестве вещественных чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) и какими не обладает.

Задача 6

Докажите, что композиция инъективных отображений есть инъективное отображение.

Задача 7

Используя математическую индукцию , докажите , что

1 + r + r^2 + r^3+ ... + r^(n-1)= (1-r^n)/(1-r).

Задача 8

Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть O ( следующая )):

1000√n, 0.01n^3, 666, 554 ln (ln n), 0.001n!.