Решение 5-ти задач по методам оптимизации и экономико-математическое моделированию (графический метод, симплекс-метод, задача целочисленного программирования, задача о назначениях, транспортная задача)

Полное описание заданий с исходными данными представлено в демо-файле "Описание работы".

Если вам нужна работа с другими исходными данными (другой вариант), то напишите мне в личку Marka37 (https://studwork.ru/mail/36969) и обсудим подробности.

Работа выполнена в 2020 году. Объем работы – 45 стр. Оформление в Word. Шрифт – 14, интервал – 1,5.

Работа сделана с подробными пояснениями к решению.

Задание 1

Графический метод решения задачи линейного программирования

Решить графическим методом задачу линейного программирования.

Z = 2x1 + 2x2 > max

-3x1 + 2x2 <= 4

-x1 + 2x2 <= 8

x1 + x2 <= 10

4x1 - x2 <= 20

x1, x2 >=0

Задание 2

Задача оптимального использования ресурсов

Для изготовления трёх видов продукции предприятие использует четыре вида ресурсов, запасы которых ограничены. Также известны затраты каждого вида ресурсов на изготовление единицы продукции и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции. Требуется найти такой план производства, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной. Все данные представлены в таблице.

Виды продукции Затраты ед. ресурсов на ед. продукции Прибыль,ден.ед./ед.прод.

Ресурс 1 Ресурс 2 Ресурс 3 Ресурс 4

1 2 6 8 0 7

2 5 4 9 3 8

3 7 5 4 8 10

Запасы ресурсов 400 300 500 250

Задание 3

Задача целочисленного программирования

Предприятие хочет установить новое оборудование на производственном участке площадью 1000 м2. Для обеспечения общей производительности участка не менее 10000 единиц продукции в смену, предприятие может заказать оборудование трёх типов А, Б и В. Данные о стоимости, производительности и занимаемой площади для единицы оборудования каждого типа приведены в таблице.

Требуется найти такой вариант покупки оборудования, чтобы суммарные затраты на покупку оборудования были минимальными.

Тип оборудования Стоимость, денежных единиц Производительность, единиц продукции за смену Занимаемая площадь, м2

А 13 150 7

Б 11 130 15

В 10 120 19

Задание 4

Задача с булевыми переменными

Для выполнения 5-ти видов работ фирма пригласила 5 исполнителей, каждый из которых должен выполнить только одно задание. Имеются оценки времени (в днях), необходимого исполнителям для выполнения каждой из работ, и дневная оплата труда каждого исполнителя (в денежных единицах). Как фирме распределить работы по исполнителям, чтобы минимизировать суммарные затраты на оплату труда?

Исполнители Время выполнения работ, дней Оплата, ден.ед./день

1 2 3 4 5

Карпов 67 59 24 62 46 50

Щукин 70 56 32 55 47 40

Карасёв 60 52 19 61 44 60

Сомов 73 59 17 64 47 70

Килькин 75 65 20 60 43 90

Задание 5

Транспортная задача

Имеется 5 поставщиков и 5 потребителей однородной продукции. Запасы поставщиков, потребности потребителей и затраты на перевозку единицы груза (в денежных единицах) от каждого поставщика к каждому потребителю приведены в таблицах для каждого варианта. Требуется составить такой план перевозок, чтобы суммарные затраты на перевозку продукции до всех потребителей были наименьшими.

Решить задачу с помощью поиска решений в MS Excel.

Поставщики Потребители Запасы

Б1 Б2 Б3 Б4 Б5

А1 3 1 8 1 4 250

А2 2 5 2 3 5 500

А3 9 4 6 5 7 750

А4 7 3 10 3 2 250

А5 6 6 4 7 8 500

Потребности 500 250 500 750 500

Задание 1………… 3

Задание 2………… 7

Задание 3………… 15

Задание 4………… 27

Задание 5………… 40

Список использованной литературы………. 46

1. Волгина О.А. Математическое моделирование экономических процессов и систем: Учебное пособие / О.А. Волгина, Н.Ю. Голодная, Н.Н. Одияко. - М.: КноРус, 2012. - 200 c.

2. Ильченко А.Н. Экономико-математические методы: учеб. пособие/ А.Н. Ильченко. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 288 с.

............

............