Эффект Холла

В развитии электронной теории проводимости металлов важное значение приобрел эффект, обнаруженный американским физиком Э. Г. Холлом в 1879 г. Согласно теории Друде-Лоренца, электрический ток в металлах - это поток свободных электронов, обусловленный внешней ЭДС. Количественной характеристикой потока является сила тока

$i=\frac{\Delta q}{\Delta t}=enSv$

или плотность тока

$j=\frac{i}{S}=env,$

где $е$ – заряд электрона; $n$ – концентрация свободных электронов; $v$ – средняя скорость упорядоченного движения электронов.

Примечательной в данном выражении является зависимость плотности тока от концентрации свободных электронов.

Значение эффекта Холла заключается в том, что с его помощью можно определить концентрацию электронов в металлах.

Опыт Холла

Схема опыта Холла изображена на рис. 1. Тонкая однородная металлическая пластинка в виде параллелепипеда размещается в однородном электрическом поле вдоль оси Ох, благодаря чему вдоль пластинки пойдет ток. Любая плоскость, перпендикулярная оси абсцисс, станет эквипотенциальной поверхностью, а разность потенциалов между гранями 1 и 2 равна нулю.
Если же поместить эту пластинку в магнитное поле так, чтобы вектор индукции стал параллельным оси аппликаты, то между гранями 1 и 2 возникнет поперечная – холловская разность потенциалов

$\Delta {{\varphi }_{H}}=\frac{{{R}_{H}}iB}{d},$

где $R_н$ – постоянная Холла, $і$ – сила тока; $В$ – индукция магнитного поля; $d$ – толщина пластинки.

Рис.1
Причина возникновения поперечной разности потенциалов такова: упорядоченное движение электронов в пластинке происходит в направлении, перпендикулярном к вектору индукции магнитного поля, со средней скоростью $V$.

Постоянная Холла

На движущиеся электроны действует сила Лоренца $F_m = eB_v$, что смещает их к верхней грани пластинки. В результате на гранях пластинки возникает избыточный заряд: на верхней - отрицательный, на нижней - положительный. Таким образом, вдоль оси ординат начинает действовать электрическое поле напряженностью $Еу$, которое препятствует перемещению электронов к верхней грани. Равновесие установится тогда, когда электрическая сила уравновесит силу Лоренца $(F_m = F_e)$, то есть

$eB_v = eE_y$

Холловская разность потенциалов

$\Delta {{\varphi }_{H}}={{E}_{y}}l=vBl,$

где $l$ – ширина пластинки.

Выразив среднюю скорость упорядоченного движения электронов через силу тока и подставив ее в выражение получим

$\Delta {{\varphi }_{H}}=\frac{l}{en}\frac{iB}{d}$

Таким образом постоянная Холла определяется концентрацией электронов и зарядом носителей тока:

$R_H = l/en$

Итак, если определим опытным путем постоянную Холла, то нетрудно подсчитать концентрацию свободных электронов в веществе.

Не знаете, сколько стоит статья по физике на заказ? Обратитесь к нашим экспертам!

Тест по теме «Эффект Холла»