Гидродинамика вязких жидкостей

Содержание

  1. 1. Гидродинамика вязких ньютоновских жидкостей
  2. 2. Гидродинамика вязких неньютоновских жидкостей
    1. 2.1. Уравнение неразрывности потока
    2. 2.2. Закон Пуазейля
    3. 2.3. Закон Стокса
    4. 2.4. Константа: число Рейнольдса
  3. 3. Устройства для определения вязкости жидкостей
  4. 4. В чем разница между кинематической и динамической вязкостью
  5. 5. Тест по теме «Гидродинамика вязких жидкостей»
Тест: 5 вопросов
1. Что такое гидродинамика?
раздел физики, изучающий свойства жидкости с помощью законов термодинамики
раздел физики, изучающий свойства твердых тел с помощью законов механики
раздел физики, изучающий свойства жидкости с помощью законов механики
раздел физики, изучающий свойства газов с помощью законов механики
2. Какие бывают жидкости?
простые и сложные
непрерывные и периодические
идеальные и реальные
нереальные и реальные
3. По закону внутреннего трения (вязкости) Ньютона
вязкость жидкости чем больше, тем дольше частицы трутся друг о друга и с большей силой взаимодействуют
вязкость жидкости чем больше, тем дольше частицы трутся друг о друга и с меньше силой взаимодействуют
вязкость жидкости чем меньше, тем дольше частицы трутся друг о друга и с большей силой взаимодействуют
вязкость жидкости чем больше, тем меньше частицы трутся друг о друга и с меньшей силой взаимодействуют
4. От чего зависит вязкость неньютоновских жидкостей?
от их состава, величины молекул
от их состава, величины молекул, их сцепления и от градиента скорости течения
только от величины молекул
5. Чем отличается закон Стокса от закона Пуазейля?
Закон Стокса описывает течение жидкости по трубам, закон Пуазейля – движение тел в вязкой жидкости
Закон Пуазейля описывает течение жидкости по трубам, закон Стокса – движение тел в вязкой жидкости
Закон Стокса описывает течение жидкости внутри сосуда, закон Пуазейля – движение тел в вязкой жидкости
Закон Стокса описывает течение жидкости по трубам, закон Пуазейля – движение тел в газах

Гидродинамика – это раздел физики, изучающий свойства жидкостей с помощью законов механики.
Жидкости можно условно разделить на идеальные и неидеальные (реальные). Идеальные жидкости не «растягиваются» и не «сжимаются» под воздействием внешних сил, они абсолютно подвижны и их молекулы не взаимодействуют друг с другом. Это упрощенная модель, и в жизни подобных жидкостей не существует. Реальные жидкости – все остальные жидкости. Они бывают в свою очередь ньютоновскими и неньютоновскими.

Вязкость – это способность жидкости сопротивляться смещению ее слоев друг относительно друга, при этом во внешнюю среду выделяется энергия в виде тепла.

Свойством вязкости обладают как ньютоновские (растворы солей, расплавы металлов, дистиллированная вода), так и неньютоновские (кровь, раствор крахмала в воде, детская игрушка Лизун) жидкости.

Гидродинамика вязких ньютоновских жидкостей

Вязкость таких жидкостей зависит от внешних явлений, а не от их состава. Для описания их движения необходимо знать уравнения и законы:

  1. Закон внутреннего трения Ньютона;
  2. Уравнения Навье - Стокса.

В ньютоновских жидкостях градиент скорости и величина касательного напряжения (которая характеризуют силу трения, приходящуюся на единицу площади трущихся жидкостей) связаны прямо пропорционально. Ньютоновская жидкость будет течь даже под действием сил небольшой величины. К примеру, ручей течет со склона, даже если склон очень пологий.

Закон внутреннего трения (вязкости) Ньютона

τ=ηvn\tau=\eta\frac{\partial v}{\partial n}

τ\tau — касательное напряжение внутреннего трения (вязкость),
vv — скорость,
vn\frac{\partial v}{\partial n} — градиент скорости.

В этом уравнении нас будет интересовать величина «эта» – η\eta. «Эта» обозначает в уравнении коэффициент динамической вязкости (коэффициент внутреннего трения), ее физический смысл заключается в вязкости, когда градиент скорости равен единице.

Чем больше вязкость жидкости, тем дольше частицы трутся друг о друга и с большей силой взаимодействуют. Помимо динамической вязкости есть понятие кинематической вязкости. Но об этом позже.

Уравнение Навье-Стокса

vt=v(v)+νΔv1ρp+f\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}=-\vec{v}({\nabla}\vec{v})+\nu \Delta \vec{v}-\frac{1}{\rho}{\nabla} p+\vec{f}

v\vec v — вектор скорости,
{\nabla} — дифференциальный оператор набла,
Δ\Delta — дифференциальный оператор Лапласа,
ν\nu — коэффициент кинематической вязкости,
ρ\rho — плотность жидкости,
pp — давление жидкости,
f\vec {f} — вектор объемной силы.

Гидродинамика вязких неньютоновских жидкостей

Вязкость этих жидкостей зависит от их состава, величины молекул, их сцепления и от градиента скорости течения. Например, кровь является неньютоновской жидкостью, потому что представляет собой раствор солей со взвешенными в нем частицами разной плотности, массы, структуры и разными размерами (форменные элементы крови, белки, липопротеиды и т.д.). Таким жидкостям много внимания уделяет реология. Они описываются большим количеством законов и уравнений и не подчиняются уравнению вязкости Ньютона.

Уравнение неразрывности потока

Справедливо для идеальной жидкости.

ρt+divρv=0\frac{\partial \rho}{\partial t}+\operatorname{div} \rho \vec{v}=0

tt — время,
v\vec {v} — вектор скорости жидкости,
ρ\rho — плотность жидкости.

Закон Пуазейля

Описывает течение жидкости по трубам.

Если мы имеем дело с ламинарным течением вязкой несжимаемой жидкости через длинную (по сравнении с диаметром) трубку цилиндрической формы, то объемный расход жидкости определяется формулой:

Q=πR48ηl(p1p2)Q=\frac{\pi R^4}{8\eta l}(p_1-p_2)

QQ — объемный расход жидкости,
RR — радиус трубки,
η\eta — коэффициент динамической вязкости,
ll — длина трубки,
p1p2p_1-p_2 — разность (перепад) давления на концах трубки.

Закон Стокса

Описывает движение тел в вязкой жидкости.

Этот закон был получен при решении уравнения Навье-Стокса. Он описывает силу трения, которая возникает при движении в покоящейся вязкой жидкости тел сферической формы с небольшими числами Рейнольдса.

F=6πrμvF=-6\pi r\mu v

FF — сила трения (сила Стокса),
rr — радиус движущегося тела,
μ\mu — динамическая вязкость жидкости,
vv — скорость тела.

Константа: число Рейнольдса

В задачах по гидродинамике часто приходится иметь дело с характерными константами теории. Одной из них является число Рейнольдса ReRe. Оно выражается через другие коэффициенты:

Re=ρvDΓη=vDΓνRe=\frac{\rho v D_{\Gamma}}{\eta}=\frac{v D_{\Gamma}}{\nu}

ρ\rho — плотность среды,
vv — скорость,
DΓD_{\Gamma} — гидравлический диаметр,
η\eta — динамическая вязкость среды,
ν\nu — кинематическая вязкость среды.

Устройства для определения вязкости жидкостей

Вискозиметры – приборы разного принципа действия для определения вязкости. Они бывают разных типов: ротационные, капиллярные, шариковые.

  • Капиллярные вискозиметры. Экспериментатор замеряет время движения жидкости по капилляру. Приборы: вискозиметр Оствальда, ВК-4.
  • Шариковые вискозиметры основаны на вычислении скорости падения металлических тел в исследуемой жидкости. Способ предложил Стокс, впоследствии он был усовершенствован.
Эксперимент

Для проведения эксперимента понадобится шарик из материала высокой плотности с известным радиусом и емкость, на которую надеты резиновые кольца (верхнее расположено ниже уровня жидкости). Для определения вязкости жидкости надо замерить расстояние между кольцами и время, за которое шарик проходит это расстояние. Плотности жидкости и шарика должны быть известны. После ряда преобразований уравнения из закона Стокса получится, что вязкость жидкости прямо пропорциональна разнице плотностей шарика и исследуемой жидкости, времени и квадрату радиуса шарика, обратно пропорциональна расстоянию между резиновыми метками. В опыте используются шарики разного диаметра.

  • Ротационные методы – определение скорость вращения тела, погруженного в жидкость.

Единицы измерения динамической вязкости: СИ – Паскаль\cdotсекунда; СГС – пуаз.

В гидравлических расчетах учитывается кинематическая вязкость, она измеряется в: СИ – м2/с, СГС – стокс.

В чем разница между кинематической и динамической вязкостью

Кинематическая вязкость определяется как отношение динамической вязкости к плотности среды и характеризует текучесть жидкости и зависит от ее плотности. А динамическая вязкость характеризует сопротивляемость жидкости силе, заставляющей ее течь.

Сравним воду и масло. При нуле градусов плотность подсолнечного масла 862 кг/м3, воды – 1000 кг/м3. Вода обладает большей динамической вязкостью при этой температуре, так как не течет по наклонной плоскости, в отличие от масла. При увеличении температуры вязкость жидкостей уменьшается. При 20 градусах и вода, и масло будут течь, но вода все еще обладает большей динамической вязкостью. Если в капилляр добавить каплю масла и каплю воды, то вода по капилляру стечет быстрее, чем масло. Согласно пропорции, кинематическая вязкость воды будет меньше, так как ее плотность при прочих равных условиях выше.

Заказать статью по физике у экспертов биржи Студворк!

Тест по теме «Гидродинамика вязких жидкостей»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир