Работа перемещения заряда

Рассмотрим однородное электрическое поле. Оно образуется между заряженными плоскостями, если они параллельны и бесконечно большие. Практически можно считать однородным электрическое поле между конечными параллельными заряженными плоскостями, если размеры их значительно больше, чем расстояние между ними.

При перемещении пробного заряда в таком электростатическом поле электрические силы осуществляют работу.

Определение работы по перемещению заряда

Произвольное электрическое поле напряженностью $Е$ действует на пробный заряд $q_0$ с силой

$F = q_0E.$

Смещение этого заряда вдоль определенной траектории сопровождается выполнением работы, элемент которой

$dA=\overrightarrow{F}d=Fdl\cos \alpha ={{q}_{0}}Edl\cos \alpha,$

где $dl$ –вектор элементарного перемещения заряда $q_0$, $α$ – угол между векторами $dl$ и $dF$.

Пусть заряд $q_0$ перемещается из точки 1 в точку 2 в поле, созданном заданным точечным зарядом $q$ (рис. 1).

Рис. 1.

Определим работу такого перемещения $А_{12}$, подставив в формулу для элементарной работы выражение напряженности поля точечного заряда Также учтем, что $dlcosα = dr$ (рис. 1). Тогда $А_{12}$ выразим так:

${{A}_{12}}=\frac{q{{q}_{0}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int\limits_{{{r}_{1}}}^{{{r}_{2}}}{\frac{dr}{{{r}^{2}}}}=\frac{q{{q}_{0}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\left[ \frac{1}{{{r}_{1}}}-\frac{1}{{{r}_{2}}} \right]$

Проанализируем это выражение по знаку $А_{12}$. Если знаки зарядов $q$ и $q_0$ одинаковые, то работа $А_{12}$ положительная при условии удаления зарядов ($r_2 > r_1$) и отрицательная при их приближении.

Если $q$ и $q_0$ отличаются знаками, то работа $А_{12}$, наоборот, положительная при приближении зарядов и отрицательная при их удаления, то есть, положительной считают работу, выполненную самым полем.

Определение свойств электростатического поля

По выражению работы $А_{12} видно, что работа не зависит от формы пути перемещения заряда между точками 1-2, а определяется лишь размещением начальной и конечной точек. Такие силовые поля называют потенциальными (консервативными).

Итак, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным. Если перемещение происходит вдоль замкнутого контура, то работа равна нулю.

Математическое условие потенциальности поля получают, проинтегрировав вдоль замкнутого контура выражение dA:

$A=\oint\limits_{L}{{{q}_{0}}Edl\cos \alpha }={{q}_{0}}\oint\limits_{L}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{l}}=0$

Поскольку $q_0$ не равно $0$, то циркуляция вектора $E$

$\oint\limits_{L}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{l}}=0$

Данное уравнение отражает то, что силовые линии электростатического поля незамкнуты. В условиях перемещения пробного точечного заряда вдоль замкнутого контура в таких полях на определенных участках пути работа будет положительной, на других - отрицательной, а полная работа равна нулю.

Вам нужно срочно заказать статью по физике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме «Работа перемещения заряда»