Скорость движения

Нестрогое, но понятное определение скорости движения

Скорость движения — это физическая величина, которая показывает, насколько меняется положение движущегося тела за данный промежуток времени. То есть, скорость характеризирует быстроту изменения положения тела.

Скорость движения является одной из наиболее важных величин при описании механического движения. Рассмотрим сначала случай, когда тело движется вдоль какой-то прямой (одномерное движение), например, автомобиль движется по прямой дороге. Со временем положение автомобиля на дороге меняется. Будем задавать его положение с помощью координаты xx, отсчитываемой от какой-то произвольной точки дороги. Этой точке соответствует значение x=0x=0. Пусть в момент времени tt координата автомобиля равна xx. Очевидно, мы имеем дело с функцией x=x(t)x=x(t). С изменением времени tt меняется и xx (автомобиль движется) или с изменением tt координата xx не меняется (автомобиль стоит на месте). Из опыта нам известно, что тело может двигаться по-разному, а именно, за равные промежутки времени оно может проходить разные расстояния. Чтобы описать это отличие в движении вводят понятие скорости движения.

Рассмотрим два момента времени t1t_1 и t2t_2. Им соответствуют координаты тела x1=x(t1)x_1=x(t_1) и x2=x(t2)x_2=x(t_2), соответственно. За время Δt=t2t1\Delta t=t_2-t_1 автомобиль проходит расстояние Δx=x2x1\Delta x=x_2-x_1. Тогда отношение:

Средняя скорость

vср=ΔxΔtv_{\text{ср}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}

называют средней скоростью прямолинейного движения автомобиля (или чего-угодно) за время Δt\Delta t на участке траектории от x1x_1 до x2x_2. Видно, что значение средней скорости зависит от Δt\Delta t.

Но понятно, что эта величина скорости является усредненной на данном участке траектории (поэтому она и называется средней). Для того чтобы узнать скорость движения тела точнее, нам нужно постоянно уменьшать Δt\Delta t. При предельном стремлении Δt0\Delta t\rightarrow0 мы приходим к понятию мгновенной скорости в данный момент времени tt:

Мгновенная скорость

v=limΔt0ΔxΔt=limΔt0x(t+Δt)x(t)Δtv=\lim\limits_{\Delta t\to0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\to0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}

Если пользоваться прежними обозначениями, то t1=tt_1=t, t2=t+Δtt_2=t+\Delta t, x1=x(t)x_1=x(t), x2=x(t+Δt)x_2=x(t+\Delta t).

Мгновенная скорость прямолинейного движения всегда направлена в сторону движения тела.

Теперь обобщим понятие средней и мгновенной скорости для произвольного (криволинейного) движения тела в трехмерном пространстве. Положение тела в пространстве можно задать его радиус-вектором в каждый момент времени r=r(t)\vec{r}=\vec{r}(t). Тогда, средняя скорость движения равна:

Средняя векторная скорость

vср=ΔrΔt\vec{v}_{\text{ср}}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t},

где

Δt=t2t1\Delta t=t_2-t_1;
Δr=r2r1\Delta\vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1.

Мгновенная скорость:

Мгновенная векторная скорость

v=limΔt0ΔrΔt=limΔt0r(t+Δt)r(t)Δt\vec{v}=\lim\limits_{\Delta t\to0}\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\to0}\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}

Важно заметить, что здесь и средняя и мгновенная скорость являются величинами векторными.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения в данный момент времени.

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по физике по низкой цене!

Тест по теме «Скорость движения»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир