Скорость молекул газа

Значительная часть явлений молекулярной физики определяется скоростями молекул. Несмотря на это, нахождение скоростей молекул газа приобретает как теоретического, так и практического значения.

Виды скоростей молекул газа

Скорости газовых молекул в результате их хаотического движения отличаются как по величине, так и по направлению. Скорость данной молекулы газа в данный момент времени есть величина случайная. В молекулярно-кинетической теории газов пользуются понятиями средней ($v$), средней квадратичной ($v_{кв}$) и наиболее вероятной ($ν_H$) скоростей. Эти скорости задаются для равновесных состояний газа.

Средняя (или среднеарифметическая) скорость определяется уравнением

$v=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{v}_{i}}}$

где $v_i$ – скорость $i$-й молекулы;

$n$ –количество молекул.

Средняя квадратичная скорость определяется как:

${{v}_{кв}}=\sqrt{{{v}^{2}}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

По этой формуле можно вычислить также скорость броуновских частиц. Конечно, при этом $m$ –масса броуновской частицы.

Выражению $v_{кв}$ можно придать более удобный вид, умножив числитель и знаменатель под корнем на число Авогадро и учитывая, что $kN = R$ и $mN = М$,

${{v}_{кв}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Среднюю квадратичную скорость называют еще тепловой. Значение vкв для газов достаточно велики. Так, для водорода при комнатной температуре $v_{кв} = 1,9 · 10^3$ м/с, то есть около 2 км/с.

Тепловая скорость, как видно из уравнения, пропорциональна корню температуры и обратно пропорциональна корню массы. Это обстоятельство определяет, что тепловое движение– достаточно интенсивно для молекул, заметно для микроскопически малых частиц, которые осуществляют броуновское движение, и совершенно незаметно для тяжелых тел.

Экспериментальное определение скоростей газовых молекул

Большой интерес представляет непосредственное экспериментальное определение скоростей газовых молекул. Оно является прямым подтверждением многих результатов и положений молекулярно-кинетической теории. Впервые такое исследование провел А. Штерн в 1920 г. Источником атомов, скорость которых измерялась, в опыте Штерна был молекулярный пучок атомов серебра Ag. Схема установки приведены на рис. 1. На оси системы двух коаксиальных цилиндрических поверхностей натянуто платиновый провод, покрытый слоем серебра.

Примечание

В других опытах использовали также висмут, кадмий, цезий.

Проволока разогревается электрическим током. Так, при температуре около 1300°С серебро с поверхности проволоки испаряется. Таким образом создавался линейный источник «Ag-лучей» и в камере цилиндров, воздух из которой предварительно откачивался при давлении 1,3 · 10-4 Па, образовывался одноатомный газ серебра. Часть атомов серебра через диафрагмы s1 и s2 проходила, образуя молекулярный пучок, к поверхности внешнего цилиндра, где оседала на прозрачной пластинке, создавая слой в виде узкой полосы.

Рис. 1

На первой стадии опыта Штерна установка находится в состоянии покоя. При достижении равновесного состояния (температура проволоки достигала определенного значения, которое определяли по её свечению) атомы серебра оседали у точки а1. На второй стадии опыта оба цилиндра приводились в достаточно быстрое вращение с частотой 41,7 с-1.

При этом атомы серебра, двигаясь в вакууме прямолинейно, оседали у точки b. Смещение полосы объясняется тем, что пока атомы серебра пролетают по инерции путь r, внешний цилиндр успевает вернуться на угол $φ = ωt$, то есть каждая точка внешнего цилиндра смещается на расстояние $Δs = ωrt$, где $ω$ –угловая скорость его вращения; $t$ –время, за который атомы серебра проходят путь r. Таким образом,

$t=\frac{r}{v}=\frac{\Delta s}{\omega r}$

где $v$ – скорость атомов серебра.

Отсюда

$v=\frac{\omega {{r}^{2}}}{\Delta s}$

Измеряя смещение полос атомов серебра $Δs$ и угловую скорость вращения прибора, можно определить скорость атомов серебра. Она приблизительно описывалась выражением

${{\left( 3,5\frac{kT}{m} \right)}^{\frac{1}{2}}}$

что согласуется со средней скоростью молекул, которые определяются по формуле

$v=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$

Результаты опытов Штерна показали, что на самом деле картина структуры полосы сложнее.

Смещенная возле точки b полоса была не резко ограниченной, а размытой (рис. 2).

Рис. 2

Несмотря на то, что атомы серебра имеют разные скорости, более быстрым атомам должны соответствовать меньшие смещения, а тем более медленным – большие. Таким образом, результаты опыта Штерна вполне передают реальную картину теплового движения молекул.

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по физике по низкой цене!

Тест по теме «Скорость движения молекул»