Теплопроводность

Содержание

  1. 1. Теплопроводность идеального газа
  2. 2. Коэффициент теплопроводности
  3. 3. Тест по теме «Теплопроводность»
Тест: 3 вопроса
1. Что такое теплопроводность?
процесс передачи теплоты от слоя с низкой температурой к слою с низкой температурой
процесс передачи теплоты от слоя с низкой температурой к слою с высокой температурой
процесс передачи теплоты от слоя с высокой температурой к слою с высокой температурой
процесс передачи теплоты от слоя с высокой температурой к слою с низкой температурой
2. Чему равно количество теплоты по закону Фурье?
теплота, которая переносится через некоторую поверхность, перпендикулярную оси, пропорционально градиенту температуры, площади поверхности и времени
теплота, которая переносится через некоторую поверхность, которая параллельна оси, пропорционально градиенту температуры, площади поверхности и времени
теплота, которая переносится через некоторую поверхность, перпендикулярную оси, противоположно пропорционально градиенту температуры, площади поверхности и времени
теплота, которая переносится через некоторую поверхность, перпендикулярную оси, пропорционально градиенту температуры
3. По молекулярно-кинетической теории теплопроводность это
процесс переноса внутренней энергии из одного слоя в другой за счет хаотичного движения частиц
процесс переноса внешней энергии из одного слоя в другой за счет хаотичного движения частиц
процесс переноса внутренней энергии из одного слоя в другой за счет упорядоченного движения частиц
процесс переноса внутренней энергии из одного слоя в другой за счет параллельного движения частиц
Теплопроводность

Процесс передачи теплоты от слоя с высокой температурой к слою с низкой температурой.

В газах при таких условиях может возникать также явление конвекции – передачи теплоты потоками газа.

Теплопроводность идеального газа

Чтобы продемонстрировать теплопроводность идеального газа, достаточно взять газ в цилиндрическом сосуде с изоляционными стенками, но теплопроводными основами и нагревать газ сверху.

При этом каждый нижний слой газа будет иметь более низкую температуру, но соответственно большую плотность. Поэтому конвекционные потоки не будут возникать.

По закону Фурье количество теплоты ΔQΔQ, которое переносится через некоторую поверхность SS, перпендикулярную оси OzΟz, пропорционально градиенту температуры ΔТ/ΔzΔТ/Δz, площади поверхности SS и времени ΔτΔτ:

ΔQ=k(ΔTΔz)SΔτ\Delta Q=-k\left( \frac{\Delta T}{\Delta z} \right)S\Delta \tau

где кк – коэффициент теплопроводности, который зависит от природы и состояния газа. Численно он равен количеству теплоты, которая переносится через единицу площади за единицу времени, когда градиент температуры равен единице. Коэффициент теплопроводности выражают в ваттах на метр, умноженный на кельвин (Вт / (м · К)).

Коэффициент теплопроводности

С точки зрения молекулярно-кинетической теории теплопроводность – это процесс переноса внутренней энергии из одного слоя в другой, который осуществляется вследствие хаотического движения молекул.

Исходя из этого, определим количество перенесенной энергии и коэффициент теплопроводности.
Пусть в среде газа существует спад градиента температуры в направлении оси OzOz. Рассмотрим некоторую поверхность SS внутри газа, перпендикулярную оси OzOz:

теплопроводность.png

Будем считать, что выше этой поверхности температура газа Т1Т_1, а под поверхностью – Т2Т_2, причем Т1Т_1 > Т2Т_2.
В результате хаотического движения молекул газа через поверхность SS за время ΔτΔτ сверху вниз и снизу вверх пройдет одинаковое количество молекул, но перенесут они разное количество теплоты (энергии):

  • Сверху вниз

    16n0SvΔτcVmT1\frac{1}{6}{{n}_{0}}Sv\Delta \tau {{c}_{V}}m{{T}_{1}}

где cvmT1c_vmT_1 – количество теплоты, что переносится одной молекулой верхнего слоя.

  • Снизу вверх

16n0SvΔτcVmT2\frac{1}{6}{{n}_{0}}Sv\Delta \tau {{c}_{V}}m{{T}_{2}}

где cvmT2c_vmT_2 – количество теплоты, что переносится одной молекулой нижнего слоя газа.
Найдем результирующее количество теплоты, которое переносится через поверхность SS за время ΔτΔτ:

ΔQ=16n0SvΔτcVm(T1T2)\Delta Q=\frac{1}{6}{{n}_{0}}Sv\Delta \tau {{c}_{V}}m({{T}_{1}}-{{T}_{2}})

Т1Т_1 и Т2Т_2 относятся к слоям газа, которые содержатся с разных сторон от поверхности SS на расстоянии λλ от нее. Поэтому (Т1Т_1 - Т2Т_2) является разницей температур слоев газа на расстоянии 2λ. Через градиент температуры ее можно записать так:

T1T2=(ΔTΔz)2λ{{T}_{1}}-{{T}_{2}}=\left( \frac{\Delta T}{\Delta z} \right)2\lambda

Выполнив в соответствии с этим равенством замену в выражении, получим:

ΔQ=13vλρcV(ΔTΔz)SΔτ\Delta Q=\frac{1}{3}v\lambda \rho {{c}_{V}}\left( \frac{\Delta T}{\Delta z} \right)S\Delta \tau

Сопоставив выражения ΔQΔQ, найдем коэффициент теплопроводности:

k=13vλρcVk=\frac{1}{3}v\lambda \rho {{c}_{V}}

Коэффициент теплопроводности не зависит от давления, поскольку vv, cvc_v и произведение λρλρ не зависят от давления. Коэффициент теплопроводности, как и другие коэффициенты переноса, растет с повышением температуры. Эти результаты согласуются с опытными данными.

Сопоставив выражения коэффициентов вязкости и теплопроводности, получим соотношение:

k=ηcVk=\eta {{c}_{V}},

которое легко можно проверить экспериментально.

Проверка показала, что данная зависимость незначительно приближается к исследовательским данным. Это объясняется тем, что при выводе формул делались упрощения, в частности расчеты строились на средних значениях скоростей и длин свободного пробега молекул, а надо было бы учитывать законы распределения этих величин. Точнее это соотношение выражается формулой:

k=AηcVk=A\eta {{c}_{V}}

где АА – множитель, зависящий от природы газа. Для одноатомного газа АА = 2,5, двухатомного – 1,9, трехатомного – 1,6.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Теплопроводность»

Комментарии

Нет комментариев

Следующая статья

Скорость потока
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир