44
10 Дек 2018 в 11:32 10.12.2018 в 11:32

Уравнение Клапейрона-Менделеева

Содержание

На практике часто встречаются такие изменения состояния газа, когда одновременно изменяются все три параметра – объем VV, давление pp и температура TT. В таких случаях зависимость между параметрами определяется уравнением состояния газа.

Уравнение Клапейрона

Рассмотрим процесс, в результате которого газ перешел из нормального состояния с параметрами V0V_0, p0p_0, T0T_0 в состояние с другими параметрами V1V_1, p1p_1, T1T_1.

Такой переход от начального к конечному состоянию газа можно осуществить с помощью двух известных процессов (например, сначала изобарического, а затем изотермического) по схеме:

I.V0,p0,T0;V,p0,T;V=V0TT0I.{{V}_{0}},{{p}_{0}},{{T}_{0}};{V}',{{p}_{0}},T;{V}'={{V}_{0}}\frac{T}{{{T}_{0}}}

II.V,p0,T;V,p,T;p0V=pVII.{V}',{{p}_{0}},T;V,p,T;{{p}_{0}}{V}'=pV

Исключив из двух полученных уравнений объем VV' для промежуточного состояния газа, получим

pVT=p0V0T0\frac{pV}{T}=\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}

то есть получим уравнение:

pV=ВТpV = ВТ.

Это уравнение вывел французский ученый Б. П. Э. Клапейрон в 1834 году. Постоянная BB в нем – постоянная зависимости от природы газа и его количества. Эту постоянную, рассчитанную для единицы массы газа, называют удельной газовой постоянной B0B_0.

Пример 1.

В качестве примера вычислим удельный газовую постоянную для воздуха. Объем 1 кг воздуха – удельный объем воздуха в нормальных условиях (давление 1,013 · 105 Па и температура 273,15 К)

V0=1ρ0=11,293(м3кг){{V}_{0}}=\frac{1}{{{\rho }_{0}}}=\frac{1}{1,293}(\frac{{{м}^{3}}}{кг})

Отсюда:

B0=p0V0T0=p0V0273=1,0131051,293273=287,1(ДжкгК){{B}_{0}}=\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{273}=\frac{1,013\cdot {{10}^{5}}}{1,293\cdot 273}=287,1(\frac{Дж}{кг\cdot К})

Аналогично вычислено, что удельная газовая постоянная для водорода равна 4125, для кислорода – 295,7; для азота – 296,7 Дж / (кг · К) и т. д.

Преобразования Менделеева

В 1874 г. русский химик Д. И. Менделеев, воспользовавшись законом Авогадро, предоставил уравнение Клапейрона в более удобном для использования виде. При этом оказалось целесообразным рассчитывать постоянную для газов, взятых в количестве 1 моль или 1 кмоль:

Rm=p0V0mT0=1,0131050,0224273=8,31(ДжмольK){{R}_{m}}=\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0m}}}{{{T}_{0}}}=\frac{1,013\cdot {{10}^{5}}\cdot 0,0224}{273}=8,31(\frac{Дж}{моль\cdot K})

Постоянную RmR_m (или просто RR) называют универсальной газовой постоянной. Уравнение состояния в расчете на 1 моль идеального газа имеет вид, аналогичный уравнению Клапейрона:

pV=RmTpV={{R}_{m}}T

В таком виде уравнения состояния идеального газа называют уравнением Клапейрона-Менделеева.

Кроме единицы количества вещества – моль – разрешается применять кратные и дольные от ее величины. В пересчете на кмоль RR составит:

R=1,01310522,4273=8,31103(ДжкмольK)R=\frac{1,013\cdot {{10}^{5}}\cdot 22,4}{273}=8,31\cdot {{10}^{3}}(\frac{Дж}{кмоль\cdot K})

В расчете на 1 кмоль идеального газа уравнение записывают так:
pV=RTpV = RT,

а для любой массы mm – так:

pV=mμRTpV=\frac{m}{\mu }RT

где μμ – масса, которую имеет кмоль газа.

Для удобства расчетов преимущественно пользуются именно этой формой уравнения.

По данному уравнению легко находим зависимость плотности газа от давления и температуры, а именно:

mV=μpRT\frac{m}{V}=\frac{\mu p}{RT},

ρ=μpRT\rho =\frac{\mu p}{RT}

Таковы в общем виде эмпирические закономерности в свойствах идеального газа.

Физическая суть постоянной

Для выяснения физической сути постоянной RR представим 1 кмоль газа под поршнем в некоем цилиндре:

Уравнение КлапейронаМенделеева.png

При этом давление в нем составляет рр, температура – ТТ, а площадь поршня SS.

Повысим температуру газа внутри цилиндра от ТТ до (Т+1КТ + 1 К). Газ расширяется и выполняет работу, поднимая поршень на высоту hh. Эта работа составит:

А=pShА = pSh,

но Sh=ΔVSh = ΔV – прирост объема газа при расширении;
поэтому А=pΔVА = pΔV.

Данное выражение определяет работу газа в изобарическом процессе.

Применив уравнение Клапейрона-Менделеева к начальному и конечному состояниям газа, получим:

pV=RT;pV1=R(T+1K)pV=RT;p{{V}_{1}}=R(T+1K)

Отняв от второго уравнения первое, получим:

p(V1V)=R;R=pΔVp({{V}_{1}}-V)=R;R=p\Delta V

Сопоставим данное равенство с уравнением работы по подъему и найдем, что R=АR = А, то есть универсальная газовая постоянная численно равна работе расширения одного кмоль газа при изобарическом нагревании на 1К1 К.

Автор статьи
+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Где лучше всего студентам живется?
5972 +78
1
Сегодня вы студент, а завтра уже нет. Как вернуться к учебе после отчисления?
6753 +71
0
Все секреты SAT и ACT.
460 +56
0
Форму набора каждый выбирает сам – по возможностям или по желанию. Спешим обрадовать: у коммерции тоже есть плюсы.
6059 +52
1
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
2406 +45
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 28 759 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут