197
8 Окт 2018 в 01:46 08.10.2018 в 01:46

Ускорение движения

Определение ускорения движения

Ускорением называется векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости движения тела, и равная производной вектора скорости по времени:

a(t)=limΔt0v(t+Δt)v(t)Δt=dvdt\vec{a}(t)=\lim\limits_{\Delta t\to0}\frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}=\frac{d\vec{v}}{dt}

Ускорение является динамической характеристикой движения тела, так как оно связанно с силой, действующей на тело (второй закон Ньютона). В CI единицей ускорения является м/с2\text{м}/\text{с}^2.

В декартовой, прямоугольной системе координат вектор ускорения можно разложить по базису:

a=iax+jay+kaz\vec{a}=\vec{i}a_x+\vec{j}a_y+\vec{k}a_z,

где

i,j,k\vec{i}, \vec{j}, \vec{k} — орты;
ax,ay,aza_x, a_y, a_z — проекции вектора ускорения на соответствующие оси.

Модуль вектора ускорения можно найти зная его координаты по формуле:

Модуль вектора ускорения

aa=ax2+ay2+az2|\vec{a}|\equiv a=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}

Вектор ускорения можно (имеет смысл) разложить на две составляющие — тангенциальное (касательное) и нормальное (центростремительное) ускорение.

Два типа ускорения в механике

a=aт+aн=aтτ+aнn\vec{a}=\vec{a}_{\text{т}}+\vec{a}_{\text{н}}={a}_{\text{т}}\vec{\tau}+{a}_{\text{н}}\vec{n},

где

aтτ{a}_{\text{т}}\vec{\tau} — тангенциальное ускорение;
aнn{a}_{\text{н}}\vec{n} — нормальное ускорение.

Тангенциальное ускорение характеризирует изменение вектора скорости только по модулю. Единичный вектор τ\vec{\tau} направлен по касательной к траектории в данный момент времени (совпадает с направлением скорости).

Тангенциальное ускорение

aт=dvdt{a}_{\text{т}}=\frac{dv}{dt}

Нормальное ускорение характеризирует изменение вектора скорости только по направлению. Вектор n\vec{n} тоже единичный и направлен к центру кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение

aн=v2r{a}_{\text{н}}=\frac{v^2}{r},

где

rr — радиус кривизны траектории.

Зная эти две составляющие ускорения, можно найти модуль полного ускорения по формуле:

Модуль вектора ускорения

a=aт2+aн2a=\sqrt{{a}_{\text{т}}^2+{a}_{\text{н}}^2}

Эта формула следует из того факта, что векторы τ\vec{\tau} и n\vec{n} взаимно перпендикулярны (ортогональны) друг другу.

Механическое движение, при котором вектор полного ускорения остается постоянным во времени, называется равноускоренным. Закон движения в этом случае выглядит так:

Равноускоренное движение

r(t)=r0+v0t+at22,\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2},

где

r(t)\vec{r}(t) — радиус-вектор тела в произвольный момент времени tt;
r0\vec{r}_0 — начальное положение тела (радиус-вектор при t=0t=0).

Движение, при котором ускорение равно нулю выглядит ещё проще. Оно называется равномерным прямолинейным. Скорость не меняется ни по модулю, ни по направлению. В таком случае тело движется вдоль прямой (одномерное движение). Закон движения принимает вид:

Равномерное прямолинейное движение

r(t)=r0+vt\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}t

И, наконец, если тело неподвижно (скорость его равна нулю), то оно будет находится в состоянии покоя:

Состояние покоя

r(t)=r0\vec{r}(t)=\vec{r}_0

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

В жизни каждого студента случается момент, когда он задумывается, «где я повернул не туда?».
1143 +116
0
Пришла пора получше изучить свои права как студента.
669 +102
0
Форму набора каждый выбирает сам – по возможностям или по желанию. Спешим обрадовать: у коммерции тоже есть плюсы.
2792 +52
0
Сегодня вы студент, а завтра уже нет. Как вернуться к учебе после отчисления?
4803 +37
0
Где лучше всего студентам живется?
3511 +35
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 30 715 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут