247
8 Окт 2018 в 01:46 08.10.2018 в 01:46

Ускорение движения

Определение ускорения движения

Ускорением называется векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости движения тела, и равная производной вектора скорости по времени:

a(t)=limΔt0v(t+Δt)v(t)Δt=dvdt\vec{a}(t)=\lim\limits_{\Delta t\to0}\frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}=\frac{d\vec{v}}{dt}

Ускорение является динамической характеристикой движения тела, так как оно связанно с силой, действующей на тело (второй закон Ньютона). В CI единицей ускорения является м/с2\text{м}/\text{с}^2.

В декартовой, прямоугольной системе координат вектор ускорения можно разложить по базису:

a=iax+jay+kaz\vec{a}=\vec{i}a_x+\vec{j}a_y+\vec{k}a_z,

где

i,j,k\vec{i}, \vec{j}, \vec{k} — орты;
ax,ay,aza_x, a_y, a_z — проекции вектора ускорения на соответствующие оси.

Модуль вектора ускорения можно найти зная его координаты по формуле:

Модуль вектора ускорения

aa=ax2+ay2+az2|\vec{a}|\equiv a=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}

Вектор ускорения можно (имеет смысл) разложить на две составляющие — тангенциальное (касательное) и нормальное (центростремительное) ускорение.

Два типа ускорения в механике

a=aт+aн=aтτ+aнn\vec{a}=\vec{a}_{\text{т}}+\vec{a}_{\text{н}}={a}_{\text{т}}\vec{\tau}+{a}_{\text{н}}\vec{n},

где

aтτ{a}_{\text{т}}\vec{\tau} — тангенциальное ускорение;
aнn{a}_{\text{н}}\vec{n} — нормальное ускорение.

Тангенциальное ускорение характеризирует изменение вектора скорости только по модулю. Единичный вектор τ\vec{\tau} направлен по касательной к траектории в данный момент времени (совпадает с направлением скорости).

Тангенциальное ускорение

aт=dvdt{a}_{\text{т}}=\frac{dv}{dt}

Нормальное ускорение характеризирует изменение вектора скорости только по направлению. Вектор n\vec{n} тоже единичный и направлен к центру кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение

aн=v2r{a}_{\text{н}}=\frac{v^2}{r},

где

rr — радиус кривизны траектории.

Зная эти две составляющие ускорения, можно найти модуль полного ускорения по формуле:

Модуль вектора ускорения

a=aт2+aн2a=\sqrt{{a}_{\text{т}}^2+{a}_{\text{н}}^2}

Эта формула следует из того факта, что векторы τ\vec{\tau} и n\vec{n} взаимно перпендикулярны (ортогональны) друг другу.

Механическое движение, при котором вектор полного ускорения остается постоянным во времени, называется равноускоренным. Закон движения в этом случае выглядит так:

Равноускоренное движение

r(t)=r0+v0t+at22,\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{\vec{a}t^2}{2},

где

r(t)\vec{r}(t) — радиус-вектор тела в произвольный момент времени tt;
r0\vec{r}_0 — начальное положение тела (радиус-вектор при t=0t=0).

Движение, при котором ускорение равно нулю выглядит ещё проще. Оно называется равномерным прямолинейным. Скорость не меняется ни по модулю, ни по направлению. В таком случае тело движется вдоль прямой (одномерное движение). Закон движения принимает вид:

Равномерное прямолинейное движение

r(t)=r0+vt\vec{r}(t)=\vec{r}_0+\vec{v}t

И, наконец, если тело неподвижно (скорость его равна нулю), то оно будет находится в состоянии покоя:

Состояние покоя

r(t)=r0\vec{r}(t)=\vec{r}_0

+1
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Форму набора каждый выбирает сам – по возможностям или по желанию. Спешим обрадовать: у коммерции тоже есть плюсы.
9242 +65
3
Сегодня вы студент, а завтра уже нет. Как вернуться к учебе после отчисления?
8865 +64
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
10971 +62
6
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
8955 +55
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 29 931 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут