Закон электромагнитной индукции Фарадея

Электричество рождает магнетизм

Сперва Эрстед в Дании, а потом Ампер с коллегами во Франции в начале XIX века собрали немало свидетельств воздействия электрического тока на магниты: стрелка компаса поворачивалась, если рядом протекал ток, линейный магнит втягивался в соленоид, сталь намагничивалась, будучи помещенной в катушку с током и т.п. Даже утвердилось мнение, что все эффекты, демонстрируемые с постоянными магнитами, можно воспроизвести, создавая электрический ток соответствующей силы и конфигурации или, иначе говоря, магнитные поля возбуждаются движущимися электрическими зарядами.

… а магнетизм – электричество!

Также было установлено, что магнитное поле действует на движущийся электрический заряд (см. сила Ампера и сила Лоренца), но вот доказательств того, что магнитное поле может воздействовать на неподвижный электрический заряд, долгое время получить не удавалось, но многие предполагали – хотя бы в силу симметрии! – что такое воздействие должно существовать. Честь открыть его выпала великому англичанину Майклу Фарадею: он экспериментально установил, что на электрический заряд действует меняющееся магнитное поле, или – другими словами – меняющееся магнитное поле порождает электрическое поле.

Формула и правило

Наиболее изящным выражением закона электромагнитной индукции Фарадея является следующая формула:

$E = - \frac{d\text{Ф}}{dt}$,

где $E$ – электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в замкнутом контуре,

$\text{Ф}$ – поток вектора магнитной индукции через поверхность, натянутую на этот контур.

Другими словами ЭДС в контуре есть производная магнитного потока, взятая с обратным знаком.

Представляется, однако, что для лучшего понимания явления необходимо сделать пару пояснений.

Первое: поток $\text{Ф}$ вектора (в данном случае вектора $\overline{B}$) через поверхность – математическое понятие, это есть сумма произведений $B\Delta S\cos{\alpha}$, где $\Delta S$ – очень маленький плоский элемент поверхности, $B$ – модуль вектора в точках этого элемента, а $\alpha$ – угол между нормалью к выбранному элементу и направлением вектора $\overline{B}$. Например, если поле однородно, а контур – окружность радиуса $R$, ограничивающая круг, плоскость которого перпендикулярна вектору $\overline{B}$, то поток вектора через круг $\text{Ф} = B \pi R^2$.

Второе: ЭДС, обусловленная сторонними силами, которыми в данном случае являются силы электрического поля, созданного не зарядами, а изменением магнитного поля, возбуждает в замкнутом контуре электрический ток, чье направление задается знаком минус в вышеприведенной формуле закона Фарадея. Но практически проще и физически осмысленнее (и глубже) определять его, опираясь на правило Ленца: индукционный ток производит магнитное поле, призванное компенсировать изменение потока вектора магнитной индукции исходного поля, породившее ток. К примеру, если поток индукции исходного поля уменьшается, то ток потечет таким образом, что порожденное им магнитное поле будет увеличивать поток результирующего (т.е. суммы векторов исходного и возникшего полей) вектора магнитной индукции.

Как этим пользоваться. Задача

Рассмотрим следующую задачу.

В одной плоскости расположены две квадратные рамки, изготовленные из одной и той же проволоки, причем на меньшую рамку пошло вполовину меньше провода. Сила тока, наведенная в большей рамке при изменении магнитного поля, составляет $2A$. Какова сила тока, наведенная в меньшей рамке?

Дано:
$\text{п}=2$
$I=2A$
$i = ?$

Решение

По закону электромагнитной индукции ЭДС в контуре $E = -\frac{d\text{Ф}}{dt}$, $\text{Ф}$ – поток вектора магнитной индукции через рамку. Рамки квадратные, а значит площадь меньшей из них меньше в 4 раза, как и производная потока $\text{Ф}$, а значит и ЭДС Е (считаем магнитное поле однородным). Ток в рамке есть отношение ЭДС к сопротивлению рамки, у меньшей рамки оно вдвое меньше, соответственно $i=\frac{0,25E}{0,5R} = 0,5I = 1A$.

Ответ: $i = 0,5I = 1A$.

Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по физике!

Тест по теме «Закон электромагнитной индукции Фарадея»