365
20 Авг 2018 в 13:55 20.08.2018 в 13:55

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Содержание

Электричество рождает магнетизм

Сперва Эрстед в Дании, а потом Ампер с коллегами во Франции в начале XIX века собрали немало свидетельств воздействия электрического тока на магниты: стрелка компаса поворачивалась, если рядом протекал ток, линейный магнит втягивался в соленоид, сталь намагничивалась, будучи помещенной в катушку с током и т.п. Даже утвердилось мнение, что все эффекты, демонстрируемые с постоянными магнитами, можно воспроизвести, создавая электрический ток соответствующей силы и конфигурации или, иначе говоря, магнитные поля возбуждаются движущимися электрическими зарядами.

… а магнетизм – электричество!

Также было установлено, что магнитное поле действует на движущийся электрический заряд (см. сила Ампера и сила Лоренца), но вот доказательств того, что магнитное поле может воздействовать на неподвижный электрический заряд, долгое время получить не удавалось, но многие предполагали – хотя бы в силу симметрии! – что такое воздействие должно существовать. Честь открыть его выпала великому англичанину Майклу Фарадею: он экспериментально установил, что на электрический заряд действует меняющееся магнитное поле, или – другими словами – меняющееся магнитное поле порождает электрическое поле.

Формула и правило

Наиболее изящным выражением закона электромагнитной индукции Фарадея является следующая формула:

E=dФdtE = - \frac{d\text{Ф}}{dt},

где EE – электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в замкнутом контуре,

Ф\text{Ф} – поток вектора магнитной индукции через поверхность, натянутую на этот контур.

Другими словами ЭДС в контуре есть производная магнитного потока, взятая с обратным знаком.

Представляется, однако, что для лучшего понимания явления необходимо сделать пару пояснений.

Первое: поток Ф\text{Ф} вектора (в данном случае вектора B\overline{B}) через поверхность – математическое понятие, это есть сумма произведений BΔScosαB\Delta S\cos{\alpha}, где ΔS\Delta S – очень маленький плоский элемент поверхности, BB – модуль вектора в точках этого элемента, а α\alpha – угол между нормалью к выбранному элементу и направлением вектора B\overline{B}. Например, если поле однородно, а контур – окружность радиуса RR, ограничивающая круг, плоскость которого перпендикулярна вектору B\overline{B}, то поток вектора через круг Ф=BπR2\text{Ф} = B \pi R^2.

Второе: ЭДС, обусловленная сторонними силами, которыми в данном случае являются силы электрического поля, созданного не зарядами, а изменением магнитного поля, возбуждает в замкнутом контуре электрический ток, чье направление задается знаком минус в вышеприведенной формуле закона Фарадея. Но практически проще и физически осмысленнее (и глубже) определять его, опираясь на правило Ленца: индукционный ток производит магнитное поле, призванное компенсировать изменение потока вектора магнитной индукции исходного поля, породившее ток. К примеру, если поток индукции исходного поля уменьшается, то ток потечет таким образом, что порожденное им магнитное поле будет увеличивать поток результирующего (т.е. суммы векторов исходного и возникшего полей) вектора магнитной индукции.

Как этим пользоваться. Задача

Рассмотрим следующую задачу.

В одной плоскости расположены две квадратные рамки, изготовленные из одной и той же проволоки, причем на меньшую рамку пошло вполовину меньше провода. Сила тока, наведенная в большей рамке при изменении магнитного поля, составляет 2A2A. Какова сила тока, наведенная в меньшей рамке?

Дано:
п=2\text{п}=2
I=2AI=2A
i=?i = ?

Решение

По закону электромагнитной индукции ЭДС в контуре E=dФdtE = -\frac{d\text{Ф}}{dt}, Ф\text{Ф} – поток вектора магнитной индукции через рамку. Рамки квадратные, а значит площадь меньшей из них меньше в 4 раза, как и производная потока Ф\text{Ф}, а значит и ЭДС Е (считаем магнитное поле однородным). Ток в рамке есть отношение ЭДС к сопротивлению рамки, у меньшей рамки оно вдвое меньше, соответственно i=0,25E0,5R=0,5I=1Ai=\frac{0,25E}{0,5R} = 0,5I = 1A.

Ответ: i=0,5I=1Ai = 0,5I = 1A.

Автор статьи
+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
2531 +68
0
Форму набора каждый выбирает сам – по возможностям или по желанию. Спешим обрадовать: у коммерции тоже есть плюсы.
6196 +63
1
Все секреты SAT и ACT.
583 +59
0
Где лучше всего студентам живется?
6094 +44
1
Сегодня вы студент, а завтра уже нет. Как вернуться к учебе после отчисления?
6853 +35
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 28 789 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут