Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа для тока и напряжения лежат в основе изучения электрических цепей. С этими двумя законами, а также уравнениями для отдельного компонента (резистор, конденсатор, индуктор) у нас есть базовый набор инструментов, который нам необходим для начала анализа цепей.

Токи в узлах

На схеме ниже показана система с несколькими направлениями токов.

По каждому направлению могут или не могут идти токи, помеченные от $i_1$ до $i_5$ . Все стрелки указывают направление внутрь. Этот выбор направления является произвольным. Стрелки, указывающие внутрь, – такой же выбор направления, как и любой другой, который можно задать при решении задачи. Стрелки указывают направление того, что мы называем положительным током.

Для того, чтобы правильно посчитать токи есть несколько договоренностей, которые необходимо соблюдать:

• Заряд не может переходить из проводов в воздух. Считаем, что при нормальных условиях заряд течет по проводам без потерь.
• Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей.

Для данного примера последнее предположение можно переписать как:

$i_1 + i_2 + i_3 + i_4 + i_5 = 0$

При условии, что $i_1$ положительный ток и течет в узел, то один или несколько других токов
должны вытекать.

Эти исходящие токи будут иметь – отрицательный знак.

Эти наблюдения о течениях, протекающих в узле (место, где собираются токи), в общем виде хорошо отражено в виде действующего закона Кирхгофа.

Закон Кирхгофа

Сумма всех токов, протекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из него. Можно записать так:

$Σi_{вх} = Σi_{вых}$

Покажем для примера следующее. Есть определенные токи входящие и выходящие из узла.

Применим закон Кирхгофа: $Σi_n = 0$. Перед решением задачи, необходимо понять направления токов, которые входят в узел и выходят из него. Итак, возьмем, что знак «+» обозначает течение в узел, а «-» – выход из узла. Таким образом перепишем закон Кирхгофа для данной задачи:

$1 + 4 + (-2) + 3 + i_5 = 0$

Находим $i_5 = -6 мА$. Значит, что ток этой величины вытекает из узла.

Закон напряжения Кирхгофа

Закон напряжения Кирхгофа

Сумма напряжений вокруг контура равна нулю.

Закон напряжения Кирхгофа может быть записан так:

$Σu_n = 0$,

где $n$ – количество элементов, где происходит падение напряжения в контуре.

Закон о напряжении Кирхгофа имеет несколько свойств:

• Можно изучать контур, начиная с любого узла. Пройдя весь контур и вернувшись обратно к начальному узлу, при этом сумма напряжений по контуру складывается до нуля.
• Можно обойти контур в любом направлении, по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Закон о напряжении Кирхгофа будет действителен в любом случае.

Если цепь имеет несколько контуров, закон напряжения Кирхгофа верен для каждого
контура.

Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по физике!

Тест по теме «Законы Кирхгофа»