553
4 Авг 2018 в 18:53 04.08.2018 в 18:53

Нахождение расстояния между двумя точками

Содержание

Здесь будет калькулятор

Расстояние между двумя точками на прямой

Рассмотрим координатную прямую, на которой отмечены 2 точки: AA и BB. Чтобы найти расстояние между этими точками, нужно найти длину отрезка ABAB. Это делается при помощи следующей формулы:

Расстояние между двумя точками на прямой

AB=abAB=|a-b|,

где a,ba, b — координаты этих точек на прямой (координатной прямой).

Ввиду того, что в формуле присутствует модуль, при решении не принципиально, из какой координаты какую вычитать (так как берется абсолютная величина этой разности).

То есть:

ab=ba|a-b|=|b-a|

Разберем пример, чтобы лучше понять решение подобных задач.

Пример 1

На координатной прямой отмечены точка AA, координата которой равна 99 и точка BB с координатой 1-1. Нужно найти расстояние между этими двумя точками.

Решение

Здесь a=9,b=1a=9, b=-1

Пользуемся формулой и подставляем значения:

AB=ab=9(1)=10=10AB=|a-b|=|9-(-1)|=|10|=10

Ответ

10

Расстояние между двумя точками на плоскости

Рассмотрим две точки, заданные на плоскости. Из каждой отмеченной на плоскости точки нужно опустить по два перпендикуляра: На ось OXOX и на ось OYOY. Затем рассматривается треугольник ABCABC. Так как он является прямоугольным (BCBC перпендикулярно ACAC), то найти отрезок ABAB, он же является и расстоянием между точками, можно с помощью теоремы Пифагора. Имеем:

AB2=AC2+BC2AB^2=AC^2+BC^2

Но, исходя из того, что длина ACAC равна xBxAx_B-x_A, а длина BCBC равна yByAy_B-y_A, эту формулу можно переписать в следующем виде:

Расстояние между двумя точками на плоскости

AB=(xBxA)2+(yByA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2},

где xA,yAx_A, y_A и xB,yBx_B, y_B — координаты точек AA и BB соответственно.

Пример 2

Необходимо найти расстояние между точками CC и FF, если координаты первой (8;1)(8;-1), а второй — (4;2)(4;2).

Решение

xC=8x_C=8
yC=1y_C=-1
xF=4x_F=4
yF=2y_F=2

CF=(xFxC)2+(yFyC)2=(48)2+(2(1))2=16+9=25=5CF=\sqrt{(x_F-x_C)^2+(y_F-y_C)^2}=\sqrt{(4-8)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

Ответ

5

Расстояние между двумя точками в пространстве

Нахождение расстояния между двумя точками в этом случае происходит аналогично предыдущему за исключением того, что координаты точки в пространстве задаются тремя числами, соответственно, в формулу нужно добавить еще и координату оси аппликат. Формула примет такой вид:

Расстояние между двумя точками в пространстве

AB=(xBxA)2+(yByA)2+(zBzA)2AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}

Пример 3

Найти длину отрезка FKFK в пространстве, если координаты точек его концов таковы: (1;1;8)(-1;-1;8) и (3;6;0)(-3;6;0). Ответ округлить до целого числа.

Решение

F=(1;1;8)F=(-1;-1;8)
K=(3;6;0)K=(-3;6;0)

FK=(xKxF)2+(yKyF)2+(zKzF)2=(3(1))2+(6(1))2+(08)2=11710.8FK=\sqrt{(x_K-x_F)^2+(y_K-y_F)^2+(z_K-z_F)^2}=\sqrt{(-3-(-1))^2+(6-(-1))^2+(0-8)^2}=\sqrt{117}\approx10.8

По условию задачи нам нужно округлить ответ до целого числа.

Ответ

10

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Мы изучили несколько самых необычных предложений насчет ЕГЭ и решили пофантазировать, что будет, если их решат принять.
29711 +3101
0
Что делать, если не сдал ЕГЭ?
8796 +265
0
Блоги, стажировки, собственные проекты – возможностей масса, но что выбрать?
637 +201
0
Что же именно хочет видеть работодатель на ваших страничках?
75 +75
0
Почему Оксфорд был самым опасным городом в Средние века?
327 +63
0
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку более 30 355 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут