309
11 Июл в 10:0211.07.2018 в 10:02

Что такое матрица

Содержание

Впервые матрицы были упомянуты в работах древнекитайских математиков, которые называли их «волшебными квадратами». Несмотря на это, теория появилась и начала свое развитие в середине XIX века. Она связана с работами У. Гамильтона, А. Кэли. Термин «матрица» введен Д. Сильвестром в 1850 г.

Матрица

Это прямоугольная таблица каких-либо элементов (числа, буквы, другие объекты), которая состоит из определенного количества строк и столбцов.

Строки нумеруются сверху вниз, а столбцы — слева направо.

Далее будем рассматривать матрицы, элементами которых являются числа.

Элементы матриц принято обозначать маленькими буквами. Например, aija_{ij}, где ii — номер строки, а jj — номер столбца. Индекс ijij указывает на положение элемента.

A=(a11a12a13...a1na21a22a23...a2n...............am1am2am3...amn)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\...&...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&...&a_{mn}\end{pmatrix}.

Возможно обозначение при помощи двойных вертикальных линий.

A=a11a12a13...a1na21a22a23...a2n...............am1am2am3...amnA=\begin{Vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\...&...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&...&a_{mn}\end{Vmatrix}.

Согласно определению, представленному выше, a11a_{11}, a12a_{12}, a13a_{13}, … — элементы матрицы AA.

Пример 1

B=(581914326157)B=\begin{pmatrix}5&8&19\\14&3&2\\6&15&7\end{pmatrix}.

В матрице элемент b12=8b_{12}=8, поскольку находится на пересечении 1 строки и 2 столбца. Так мы можем найти любой ее элемент.

Пример 2

C=(30759216430584795142)C=\begin{pmatrix}-3&0&7&-5&9\\2&-1&-6&4&3\\0&5&-8&4&-7\\9&-5&1&4&-2\end{pmatrix}.

Размер матрицы

Матрица, содержащая m строк и n столбцов, имеет размер m×nm\times n.

Пример 1

D=(237540218363985)D=\begin{pmatrix}2&3&7&5&4\\0&2&1&8&3\\6&3&9&8&5\end{pmatrix} содержит 3 строки и 5 столбцов, значит имеет размер «3 на 5» или 3×53\times 5.

Пример 2

F=(30145721)F=\begin{pmatrix}3&0&1&4\\5&7&2&1\end{pmatrix} содержит 2 строки и 4 столбца, значит имеет размер «два на четыре» или 2×42\times 4.

Матрица размера 1×11\times 1 — это число.

Пример 1

G=(5)G=\begin{pmatrix}5\end{pmatrix}

Пример 2

H=(8)H=\begin{pmatrix}8\end{pmatrix}

Равные матрицы

Матрицы одинакового размера равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц.

Делаем вывод, что для равенства должны выполняться 2 условия:

  1. размеры матриц совпадают;
  2. соответствующие элементы равны.

Пример 1

I=(0134)I=\begin{pmatrix}0&1\\3&4\end{pmatrix},
J=(013471)J=\begin{pmatrix}0&1\\3&4\\7&-1\end{pmatrix}.

IJI\neq J поскольку матрица II имеет размер 2×22\times 2, а размер матрицы JJ составляет 3×23\times 2. В данном случае равенство элементов проверять не нужно.

Пример 2

K=(105237)K=\begin{pmatrix}1&0&5\\2&3&7\end{pmatrix},

L=(105237)L=\begin{pmatrix}1&0&5\\2&3&7\end{pmatrix}.

K=LK=L, поскольку они имеют одинаковый размер — 2×32\times 3, а соответствующие элементы матриц KK и LL также равны.

Автор статьи
+1
-0
Комментарии
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Как составить резюме молодому специалисту

Что написать в резюме, если вы только окончили вуз и у вас нет опыта?
51 +39
0

Кто в России счастлив на работе

Кто в России счастлив на работе?
435 +27
4

Антиплагиат: что это такое

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
3538 +26
0

Как защищать курсовую работу

О том, как преподнести себя публике и уберечь нервную систему (не только свою), представляя свое научное детище, – читайте в нашей статье.
200 +25
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ