Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Какую часть развёрнутого угла составляют 90º?
1/2
3/4
3/5
2. Выберите верные утверждения.
Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится новая (другая) дробь, не равная исходной.
Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
Если числитель и знаменатель рациональной дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится новая (другая) дробь, не равная исходной.
3. Отметьте равную дробь 1/2
1/100
2/100
2/4
1/4
Сокращение дробей:

Сокращением дроби называется замена ее другой, равной ей дробью с меньшими членами, путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.

Сокращать дроби можно последовательным сокращением на общие делители числителя и знаменателя.

Пример 1

Задание

Сократить дробь 2444.\frac{24}{44}.

Решение

Как видим, числитель и знаменатель заданной дроби являются четными числами, а поэтому и можно сократить на их общий делитель - 2:

2444=1222.\frac{24}{44} = \frac{12}{22}.

Аналогично, общим делителем полученных числителя 12 и знаменателя 22 есть число 2, а поэтому производим дальнейшее сокращение на 2:

2444=1222=611.\frac{24}{44} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}.

Полученные числа - 6 и 11 - уже являются взаимно простыми.
Итак, после сокращения окончательно имеем: 2444=611.\frac{24}{44} = \frac{6}{11}.

Также сокращать можно сразу на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который можно находить либо с помощью канонических разложений на простые множители, либо с помощью алгоритма Евклида.

Сокращение дробей на наибольший общий делитель

Наибольшим общим делителем чисел называется наибольшее число, на которое все данные числа делятся без остатка.

Пример 1

Задание

Сократить дробь 8403600.\frac{840}{3600}.

Решение

Вначале найдем НОД чисел 840 и 3600 двумя способами.
Первый способ: с помощью канонических разложений на простые множители. Запишем указанные канонические разложения:

сокращение дробей1.png

Таким образом, 840=23357,840=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7, 3600=243252.3600= 2^4 \cdot 3^2 \cdot5^2.

Из полученных разложений выписываем одинаковые множители в наименьшей степени, что и определяет НОД: НОД(840,3600)=2335=120.НОД (840, 3600) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 =120.

Сокращение дробей с помощью алгоритма Евклида

НОД двух чисел равен последнему, неравному нулю остатку в алгоритме Евклида.

Будем выполнять деление в столбик. Начнем с того, что знаменатель 3600 поделим на числитель 840 (большее число делится на меньшее):

сокращение дробей2.png

Итак, НОД(840,3600)=120.НОД (840, 3600) = 120.

После того, как НОД найден, делим числитель и знаменатель дроби 8403600\frac{840}{3600} на 120120, в результате получим: 8403600=730.\frac{840}{3600} = \frac{7}{30}.

Если числитель и знаменатель дроби не имеют общих делителей, то есть являются взаимно простыми числами, то дробь называется несократимой. Например 719\frac{7}{19}.

Тест по теме «Сокращение дробей»

Автор статьи
27 Сен 2019 в 14:48
7 230
+3
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Сложение дробей
Следующая статья
Вычитание дробей
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 793 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир