224
31 Июл в 10:2831.07.2018 в 10:28

Как вычислить определитель матрицы второго порядка

В прошлый раз мы рассмотрели понятие определителя матрицы. Для вычисления определителей существуют различные правила. Например, определитель матрицы FF первого порядка — элемент f11:F=f11f_{11}: |F|= f_{11}. Рассмотрим вычисление определителя второго порядка.

Правило нахождения определителя второго порядка

Для того чтобы вычислить определитель второго порядка необходимо из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов второй (побочной) диагонали.

В общем случае нахождение определителя выглядит следующим образом:

B=b11b12b21b22=b11b22b12b21|B|=\begin{vmatrix}\color{green}{b_{11}}&\color{purple}{b_{12}}\\\color{purple}{b_{21}}&\color{green}{b_{22}}\end{vmatrix}=\color{green}{b_{11}}\cdot\color{green}{b_{22}}-\color{purple}{b_{12}}\cdot\color{purple}{b_{21}}.

Схема вычисления определителя второго порядка выглядит следующим образом:

Как вычислить определитель матрицы второго порядка.png

Алгоритм нахождения определителя второго порядка:

  1. Определяем порядок определителя (подробнее о порядке определителя можно узнать в теме «Что такое определитель матрицы»).
  2. Если порядок определителя = 2, то находим произведение элементов главной диагонали, и произведение элементов второй (побочной) диагонали (с понятием главной и побочной диагонали можно ознакомиться в теме «Основные типы матриц»).
  3. Находим разность произведения элементов главной диагонали и произведения элементов второй (побочной диагонали).
Пример 1

Вычислить определитель второго порядка Δ=15432\Delta=\begin{vmatrix}-15&4\\3&-2\end{vmatrix}.

Определитель второго порядка равен

Δ=15432=15(2)43=3012=18\Delta=\begin{vmatrix}-15&4\\3&-2\end{vmatrix}=-15\cdot(-2)-4\cdot3=30-12=18.

Пример 2

Вычислить определитель второго порядка Δ=cosαsinαsinαcosα\Delta=\begin{vmatrix}-\cos\alpha&-\sin\alpha\\-\sin\alpha&-\cos\alpha\end{vmatrix}.

Определитель второго порядка равен Δ=cosαsinαsinαcosα=cosα(cosα)(sinα(sinα))=cos2αsin2α=cos(2α)\Delta=\begin{vmatrix}-\cos\alpha&-\sin\alpha\\-\sin\alpha&-\cos\alpha\end{vmatrix}=-cos\alpha\cdot(-cos\alpha)-(-sin\alpha\cdot(-sin\alpha))=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha=cos(2\alpha).

Автор статьи
+1
-0
Комментарии
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Как защищать курсовую работу

О том, как преподнести себя публике и уберечь нервную систему (не только свою), представляя свое научное детище, – читайте в нашей статье.
132 +20
1

Кто в России счастлив на работе

Кто в России счастлив на работе?
359 +20
3

Антиплагиат: что это такое

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
3462 +17
0

Сессия досрочно

Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1306 +15
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ