Содержание

Впервые матрицы были упомянуты в работах древнекитайских математиков, которые называли их «волшебными квадратами». Несмотря на это, теория появилась и начала свое развитие в середине XIX века. Она связана с работами У. Гамильтона, А. Кэли. Термин «матрица» введен Д. Сильвестром в 1850 г.

Матрица

Это прямоугольная таблица каких-либо элементов (числа, буквы, другие объекты), которая состоит из определенного количества строк и столбцов.

Строки нумеруются сверху вниз, а столбцы — слева направо.

Далее будем рассматривать матрицы, элементами которых являются числа.

Элементы матриц принято обозначать маленькими буквами. Например, aija_{ij}, где ii — номер строки, а jj — номер столбца. Индекс ijij указывает на положение элемента.

A=(a11a12a13...a1na21a22a23...a2n...............am1am2am3...amn)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\...&...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&...&a_{mn}\end{pmatrix}.

Возможно обозначение при помощи двойных вертикальных линий.

A=a11a12a13...a1na21a22a23...a2n...............am1am2am3...amnA=\begin{Vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\...&...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&...&a_{mn}\end{Vmatrix}.

Согласно определению, представленному выше, a11a_{11}, a12a_{12}, a13a_{13}, … — элементы матрицы AA.

Пример 1

B=(581914326157)B=\begin{pmatrix}5&8&19\\14&3&2\\6&15&7\end{pmatrix}.

В матрице элемент b12=8b_{12}=8, поскольку находится на пересечении 1 строки и 2 столбца. Так мы можем найти любой ее элемент.

Пример 2

C=(30759216430584795142)C=\begin{pmatrix}-3&0&7&-5&9\\2&-1&-6&4&3\\0&5&-8&4&-7\\9&-5&1&4&-2\end{pmatrix}.

Размер матрицы

Матрица, содержащая m строк и n столбцов, имеет размер m×nm\times n.

Пример 1

D=(237540218363985)D=\begin{pmatrix}2&3&7&5&4\\0&2&1&8&3\\6&3&9&8&5\end{pmatrix} содержит 3 строки и 5 столбцов, значит имеет размер «3 на 5» или 3×53\times 5.

Пример 2

F=(30145721)F=\begin{pmatrix}3&0&1&4\\5&7&2&1\end{pmatrix} содержит 2 строки и 4 столбца, значит имеет размер «два на четыре» или 2×42\times 4.

Матрица размера 1×11\times 1 — это число.

Пример 1

G=(5)G=\begin{pmatrix}5\end{pmatrix}

Пример 2

H=(8)H=\begin{pmatrix}8\end{pmatrix}

Равные матрицы

Матрицы одинакового размера равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц.

Делаем вывод, что для равенства должны выполняться 2 условия:

  1. размеры матриц совпадают;
  2. соответствующие элементы равны.

Пример 1

I=(0134)I=\begin{pmatrix}0&1\\3&4\end{pmatrix},
J=(013471)J=\begin{pmatrix}0&1\\3&4\\7&-1\end{pmatrix}.

IJI\neq J поскольку матрица II имеет размер 2×22\times 2, а размер матрицы JJ составляет 3×23\times 2. В данном случае равенство элементов проверять не нужно.

Пример 2

K=(105237)K=\begin{pmatrix}1&0&5\\2&3&7\end{pmatrix},

L=(105237)L=\begin{pmatrix}1&0&5\\2&3&7\end{pmatrix}.

K=LK=L, поскольку они имеют одинаковый размер — 2×32\times 3, а соответствующие элементы матриц KK и LL также равны.

Автор статьи
11 Июл 2018 в 10:02
809
+8
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Сложение матриц
Следующая статья
Основные типы матриц
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 799 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир