Транспонирование матрицы

Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Транспонирование диагональной матрицы
не возможно
не меняет матрицы
превращает ее в единичную
превращает ее в нулевую
2. Какая матрица при транспонировании не меняется?
квадратная
с дополнительными элементами
симметричная
прямоугольная нулевая
3. Транспонирование матрицы это
замена строк соответствующими столбцами
замена диагональных элементов нулями
перестановка местами двух строк (столбцов)
замена знаков столбцов на противоположные
Задайте размер матриц:

Многие считают, что тема «Транспонированные матрицы» довольно сложная, но это не так. В студенческом курсе математики транспонирование выполняется легко и без каких-либо усилий. Для того чтобы понимать, как именно осуществляется операция, необходимо знать, что такое матрица.

Онлайн-калькулятор

Что такое транспонированная матрица

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с этим же номером, называется матрицей транспонированной данной. Обозначается такая матрица ATA^{T} или AA'.

При транспонировании матрицы AA размера m×nm\times n получаем матрицу ATA^{T} размера n×mn\times m.

В общем виде транспонированная матрица для матрицы

Am×n=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)A_{m\times n}=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{pmatrix}

выглядит следующим образом:

An×mT=(a11a21...am1a12a22...am2............a1na2n...amn)A^{T}_{n\times m}=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{21}&...&a_{m1}\\a_{12}&a_{22}&...&a_{m2}\\...&...&...&...\\a_{1n}&a_{2n}&...&a_{mn}\end{pmatrix}.

Элементы ii строки исходной матрицы становятся элементами ii столбца транспонированной матрицы. Таким образом, транспонирование матрицы заключается в том, что строки исходной матрицы AA записывают в новую матрицу по столбцам.

Пример 1

Транспонировать матрицы K=(15231418)K=\begin{pmatrix}15&-23&14&-18\end{pmatrix} и L=(2510118)L=\begin{pmatrix}25\\-10\\11\\8\end{pmatrix}.

KT=(15231418)K^{T}=\begin{pmatrix}15\\-23\\14\\-18\end{pmatrix},

LT=(2510118)L^{T}=\begin{pmatrix}25&-10&11&8\end{pmatrix}.

Пример 2

Транспонировать матрицу G=(53118205148653794)G=\begin{pmatrix}5&-3&11&8\\2&0&5&1\\4&-8&6&5\\3&7&-9&4\end{pmatrix}.

GT=(52433087115698154)G^{T}=\begin{pmatrix}5&2&4&3\\-3&0&-8&7\\11&5&6&-9\\8&1&5&4\end{pmatrix}.

Свойства транспонированных матриц

  1. Дважды транспонированная матрица равна исходной матрице: ATT=(AT)T=AA^{TT}=(A^{T})^{T}=A.
  2. Транспонированная матрица суммы равна сумме транспонированных матриц: (A+B)T=AT+BT(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}.
  3. Транспонированная матрица произведения равна произведению транспонированных матриц: (AB)T=ATBT(A\cdot B)^{T}=A^{T}\cdot B^{T}.
  4. При транспонировании можно выносить скаляр (число, на которое можно разделить все элементы матрицы): (kA)T=kAT(k\cdot A)^{T}=k\cdot A^{T}.
  5. Определитель исходной матрицы и определитель транспонированной матрицы равны.

С понятием определителя матрицы мы познакомимся на следующем уроке.

Тест по теме «Транспонирование матрицы»

Автор статьи
24 Июл 2018 в 15:32
1 714
+3
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 793 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир