Как вычислить определитель матрицы второго порядка

В прошлый раз мы рассмотрели понятие определителя матрицы. Для вычисления определителей существуют различные правила. Например, определитель матрицы FF первого порядка — элемент f11:F=f11f_{11}: |F|= f_{11}. Рассмотрим вычисление определителя второго порядка.

Правило нахождения определителя второго порядка

Для того чтобы вычислить определитель второго порядка необходимо из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов второй (побочной) диагонали.

В общем случае нахождение определителя выглядит следующим образом:

B=b11b12b21b22=b11b22b12b21|B|=\begin{vmatrix}\color{green}{b_{11}}&\color{purple}{b_{12}}\\\color{purple}{b_{21}}&\color{green}{b_{22}}\end{vmatrix}=\color{green}{b_{11}}\cdot\color{green}{b_{22}}-\color{purple}{b_{12}}\cdot\color{purple}{b_{21}}.

Схема вычисления определителя второго порядка выглядит следующим образом:

Как вычислить определитель матрицы второго порядка.png

Алгоритм нахождения определителя второго порядка:

  1. Определяем порядок определителя (подробнее о порядке определителя можно узнать в теме «Что такое определитель матрицы»).
  2. Если порядок определителя = 2, то находим произведение элементов главной диагонали, и произведение элементов второй (побочной) диагонали (с понятием главной и побочной диагонали можно ознакомиться в теме «Основные типы матриц»).
  3. Находим разность произведения элементов главной диагонали и произведения элементов второй (побочной диагонали).
Пример 1

Вычислить определитель второго порядка Δ=15432\Delta=\begin{vmatrix}-15&4\\3&-2\end{vmatrix}.

Определитель второго порядка равен

Δ=15432=15(2)43=3012=18\Delta=\begin{vmatrix}-15&4\\3&-2\end{vmatrix}=-15\cdot(-2)-4\cdot3=30-12=18.

Пример 2

Вычислить определитель второго порядка Δ=cosαsinαsinαcosα\Delta=\begin{vmatrix}-\cos\alpha&-\sin\alpha\\-\sin\alpha&-\cos\alpha\end{vmatrix}.

Определитель второго порядка равен Δ=cosαsinαsinαcosα=cosα(cosα)(sinα(sinα))=cos2αsin2α=cos(2α)\Delta=\begin{vmatrix}-\cos\alpha&-\sin\alpha\\-\sin\alpha&-\cos\alpha\end{vmatrix}=-cos\alpha\cdot(-cos\alpha)-(-sin\alpha\cdot(-sin\alpha))=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha=cos(2\alpha).

Автор статьи
+6
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Топ-5 мультфильмов для всех возрастов + тест
2355 +199
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
9741 +154
3
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
16854 +83
4
Расскажем, как провести это лето не только с удовольствием.
487 +58
0
Отучились несколько лет на бакалавра, но хотите еще? В статье расскажем, что нужно сделать для успешного зачисления.
201 +57
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 115 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%