Минор матрицы и алгебраическое дополнение матрицы

Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Каков алгоритм нахождения миноров?
вычеркивание строк и столбцов-запись определителя
сумма i+j-минор-значения дополнений
определитель-ранг-минор-значения дополнений
2. Каков алгоритм нахождения алгебраического дополнения?
сумма i+j-минор-значения дополнений
определитель-ранг-минор-значения дополнений
минор-значения дополнений
3. Определитель, который остается после вычеркивания определенной строки и определенного столбца именуется…
Минором
Алгебраическим дополнением
Производной

Понятие минора и алгебраического дополнения было рассмотрено нами в теме «Как вычислить определитель матрицы третьего порядка». В данной статье разберем тему более подробно, а также научимся вычислять миноры и алгебраические дополнения матриц высших порядков.

Сначала рекомендуется повторить вычисление определителей второго, третьего и высших порядков.

Минор

Минором MijM_{ij} к элементу aija_{ij} определителя nn-го порядка называется определитель (n1)(n-1)-го порядка, который получается из исходного определителя вычеркиванием ii-той строки и jj-того столбца.

Таким образом, минор — это определитель, который остается после вычеркивания определенной строки и определенного столбца. Например, M12M_{12} получается вычеркиванием 1-й строки и 2-го столбца, M34M_{34} — вычеркиванием 3-й строки и 4-го столбца.
Алгоритм нахождения миноров

  1. вычеркиваем i-ю строку;
  2. вычеркиваем j-й столбец;
  3. записываем определитель, который получили в результате действий 1 и 2.

Пример 1

Найти минор M34M_{34} к элементу a34