Нахождение определителя матрицы методом треугольника

Задайте значения матрицы:
Правило треугольника

Это способ вычисления определителя матрицы, который включает в себя поиск по следующей схеме:

матрицы.jpg

Онлайн-калькулятор

Как вы уже поняли, метод получил название правила треугольника из-за того, что умноженные элементы матрицы образуют вид треугольников.

Чтобы лучше это понять, давайте рассмотрим пример:

матрицы2.jpg

Теперь рассмотрим вычисление определителя матрицы с действительными числами по правилу треугольника.

Дано:

A=(211214211256251214)A= \begin{pmatrix} 21 & 12 & 14 \\ 21 & 12 & 56 \\ 25 & 12 & 14 \end{pmatrix}

Решение:

A=211214+125625+142112141225125621211214=2016|A| =21 \cdot 12 \cdot 14 + 12 \cdot 56 \cdot 25 + 14 \cdot 21 \cdot 12 - 14 \cdot 12 \cdot 25 - 12 \cdot 56 \cdot 21 - 21 \cdot 12 \cdot 14 = 2016

Теперь данную матрицу перепишем и приравняем ее к определителю

A=(211214211256251214)=2016|A| = \begin{pmatrix} 21 & 12 & 14 \\ 21 & 12 & 56 \\ 25 & 12 & 14 \end{pmatrix} = 2016

Вычислим более сложный пример.

Нам дано:

A=(1544202565166)A= \begin{pmatrix} 15 & 4 & 4 \\ 2 & 0 & 2 \\ 56 & 5 & 166 \end{pmatrix}

Требуется найти определитель методом треугольника.

Подставим данные в формулу:

A=150166+4256+4254056521524166=990|A| =15 \cdot 0 \cdot 166 + 4 \cdot 2 \cdot 56 + 4 \cdot 2 \cdot 5 - 4 \cdot 0 \cdot 56 - 5 \cdot 2 \cdot 15 - 2 \cdot 4 \cdot 166 = -990

A=(1544202565166)=990|A| = \begin{pmatrix} 15 & 4 & 4 \\ 2 & 0 & 2 \\ 56 & 5 & 166 \end{pmatrix} = -990

Итак, определитель матрицы равен -990.

Для общего понимания указанной темы вычислим определитель матрицы, где узлами являются дробные числа:

A=(1612152114992848145122591)A= \begin{pmatrix} {16 \over 12} & {15 \over 21} & {14 \over 99} \\ {2 \over 8} & {4 \over 8} & {14 \over 5} \\ {12 \over 2} & {5 \over 9} & 1 \end{pmatrix}

Определим решение для данной матрицы:

A=1612481+1521145122+149928591499481225914516122815211=24971524948|A| ={16 \over 12} \cdot {4 \over 8} \cdot 1 + {15 \over 21} \cdot {14 \over 5} \cdot {12 \over 2} + {14 \over 99} \cdot {2 \over 8} \cdot {5 \over 9} - {14 \over 99} \cdot {4 \over 8} \cdot {12 \over 2} - {5 \over 9} \cdot {14 \over 5} \cdot {16 \over 12} - {2 \over 8} \cdot {15 \over 21} \cdot 1 = {249715 \over 24948}

A=(1612152114992848145122591)=24971524948|A| = \begin{pmatrix} {16 \over 12} & {15 \over 21} & {14 \over 99} \\ {2 \over 8} & {4 \over 8} & {14 \over 5} \\ {12 \over 2} & {5 \over 9} & 1 \end{pmatrix} = {249715 \over 24948}

Ответом станет A=24971524948|A| = {249715 \over 24948}

Автор статьи
+4
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Делимся основными ошибками, которые из года в год допускают старшеклассники.
1572 +149
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
3508 +140
3
Подскользнуться или поскользнуться, едь или езжай?
1761 +69
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 33 784 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%