Сложение матриц

Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Результатом сложения двух матриц есть
матрица того же порядка и размера
числовое значение
матрица большего размера
диагональная матрица
2. Какое выражение не верно?
"сложение матриц коммутативно"
"сложение с нулевой матрицей не меняет матрицу"
"сложение матриц ассоциативно"
"складывать можно только квадратные матрицы"
3. Две матрицы называются согласованными, если
число столбцов первой равно числу строк второй
число строк первой равно числу столбцов второй
матрицы имеют одинаковые размеры
матрицы симметричны
Задайте размер матриц:
Число строк
Введите число
Число столбцов
Введите число

Вначале вспомним основные определения темы. Рассмотрим одно из основных действий. Разберемся в том, как проводится данная операция.

Матрица

Это прямоугольная таблица каких-либо элементов (ими могут быть числа, буквы, другие объекты).

Она состоит из некоторого числа строк и столбцов, которые образуют размер матрицы. При этом сначала указывают на количество строк, а затем на количество столбцов.

A=(2153)A=\begin{pmatrix}2&1\\5&3\end{pmatrix} имеет размер «два на два», поскольку состоит из 2 строк и 2 столбцов.

B=(349279382143)B=\begin{pmatrix}3&4&9\\2&7&9\\3&8&2\\1&4&3\end{pmatrix} имеет размер «четыре на три», поскольку состоит из 4 строк и 3 столбцов.

Онлайн-калькулятор

Сложение матриц

Складываем только те матрицы, которые имеют одинаковый размер.

Сложить матрицу «семь на пять» можно только с матрицей «семь на пять», а матрицу «шесть на шесть» только с матрицей «шесть на шесть». Поэтому невозможно найти сумму матриц «пять на семь» и «два на три».

При сложении матриц M и N суммируются их соответствующие элементы. Первый элемент новой матрицы получается сложением первого элемента матрицы M с первым элементом матрицы N, второй элемент новой матрицы — сложением второго элемента матрицы M со вторым элементом матрицы N. Также поступаем с остальными элементами.

Найдем сумму M=(m11m12m21m22)M=\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix} и N=(n11n12n21n22)N=\begin{pmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{pmatrix}.

M+N=(m11m12m21m22)+(n11n12n21n22)=(m11+n11m12+n12m21+n21m22+n22)M+N=\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}m_{11}+n_{11}&m_{12}+n_{12}\\m_{21}+n_{21}&m_{22}+n_{22}\end{pmatrix}.

Пример 1

Найдем сумму C=(1375)C=\begin{pmatrix}1&3\\7&5\end{pmatrix} и D=(2698)D=\begin{pmatrix}2&6\\9&8\end{pmatrix}.

C+D=(1375)+(2698)=(1+23+67+95+8)=(391613)C+D=\begin{pmatrix}1&3\\7&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&6\\9&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+2&3+6\\7+9&5+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&9\\16&13\end{pmatrix}.

Пример 2

Найдем сумму E=(105974)E=\begin{pmatrix}1&0\\5&9\\7&4\end{pmatrix} и F=(354108)F=\begin{pmatrix}3&5\\-4&1\\0&8\end{pmatrix}.

E+F=(105974)+(354108)=(1+30+55+(4)9+17+04+8)=(1+30+5549+17+04+8)=(45110712)E+F=\begin{pmatrix}1&0\\5&9\\7&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&5\\-4&1\\0&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+3&0+5\\5+(-4)&9+1\\7+0&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+3&0+5\\5-4&9+1\\7+0&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&5\\1&10\\7&12\end{pmatrix}.

Так выполняется сложение матриц любого размера.

Помощь с выполнением контрольной работы по алгебре и другим предметам от профильных экспертов!

Тест по теме “Сложение матриц”

Автор статьи
9 Июл 2018 в 11:59
1 502
+10
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи за сегодня
Предыдущая статья
Обратная матрица
Следующая статья
Что такое матрица
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 42 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир