Умножение матрицы на число

Содержание

Тест: 3 вопроса
1. При умножении матрицы на единицу будет получена:
исходная матрица
транспонированная матрица
обратная матрица
единичная матрица
2. Раздел математики, изучающий определители и матрицы называется:
алгеброй
линейной алгеброй
высшей математикой
линейным программированием
3. Выберите верное утверждение.
Если в произведении матриц один из множителей умножается на число, то и всё произведение будет умножаться на число.
Если в произведении чисел один из множителей умножается на число, то и всё произведение будет умножаться на число.
Если в произведении матриц один из множителей умножается на число, то и всё произведение будет умножаться на первую матрицу.
Задайте размер матрицы:
Число строк
Введите число
Число столбцов
Введите число
Множитель
Неправильный формат дроби

Мы уже знакомы с действиями сложения и вычитания матриц. Прежде чем начать изучение умножения матрицы на число, вам следует повторить тему «Что такое матрица». Особое внимание необходимо уделить размеру матрицы. Приступим к рассмотрению темы.

Онлайн-калькулятор

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы AA и числа kk называется новая матрица BB, полученная из исходной путем умножения соответствующих элементов матрицы AA на число kk.

Элемент b11=ka11b_{11}=k\cdot a_{11}, b12=ka12,...b_{12}=k\cdot a_{12}, ...

Так можно получить все элементы матрицы BB.

В общем виде умножение матрицы на число выглядит следующим образом. Даны некоторое число kk и матрица

A=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{pmatrix}.

Найдем произведения kAk\cdot A и AkA\cdot k:

B=kA=Ak=(ka11ka12...ka1nka21ka22...ka2n............kam1kam2...kamn)B=k\cdot A=A\cdot k=\begin{pmatrix}k\cdot a_{11}&k\cdot a_{12}&...&k\cdot a_{1n}\\k\cdot a_{21}&k\cdot a_{22}&...&k\cdot a_{2n}\\...&...&...&...\\k\cdot a_{m1}&k\cdot a_{m2}&...&k\cdot a_{mn}\end{pmatrix}.

Свойства умножения матрицы на число

Пусть kk и nn — числа, AA и BB — матрицы.

  1. При умножении произвольной матрицы на единицу получаем исходную матрицу:

1A=A1\cdot A=A.

  1. При умножении произвольной матрицы на нуль получаем нулевую матрицу, размер которой равен размеру исходной матрицы:

0A=O0\cdot A=O, где OO — нулевая матрица.

  1. При умножении числа на матрицу, которая также умножается на число можно найти произведение этих чисел, а затем умножить на матрицу

k(nA)=(kn)Ak\cdot (n\cdot A)=(k\cdot n)\cdot A.

  1. При умножении суммы чисел на матрицу можно каждое из этих чисел умножить на матрицу, а полученные результаты сложить

(k+n)A=kA+nA(k+n)\cdot A=k\cdot A+n\cdot A.

  1. При умножении числа на сумму матриц можно это число умножить на каждую из матриц, а полученные результаты сложить

k(A+B)=kA+kBk\cdot (A+B)=k\cdot A+k\cdot B.

Пример 1

Умножить матрицу H=(13261481925172320)H=\begin{pmatrix}13&26&14\\8&19&25\\17&23&20\end{pmatrix} на число 22.

Умножим каждый элемент матрицы HH на 22:

2H=(21322621428219225217223220)=(265228163850344640)2\cdot H=\begin{pmatrix}2\cdot13&2\cdot26&2\cdot14\\2\cdot8&2\cdot19&2\cdot25\\2\cdot17&2\cdot23&2\cdot20\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}26&52&28\\16&38&50\\34&46&40\end{pmatrix}

Пример 2

Умножить матрицу T=(1014915251347381510)T=\begin{pmatrix}10&14&9&15\\25&13&4&7\\3&8&15&10\end{pmatrix} на число 1515.

Умножим каждый элемент матрицы TT на 1515:

15T=15(1014915251347381510)=(1510151415915151525151315415715315815151510)=15\cdot T=15\cdot\begin{pmatrix}10&14&9&15\\25&13&4&7\\3&8&15&10\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}15\cdot10&15\cdot14&15\cdot9&15\cdot15\\15\cdot25&15\cdot13&15\cdot4&15\cdot7\\15\cdot3&15\cdot8&15\cdot15&15\cdot10\end{pmatrix}=

=(1502101352253751956010545120225150)=\begin{pmatrix}150&210&135&225\\375&195&60&105\\45&120&225&150\end{pmatrix}

Тест по теме «Умножение матрицы на число»

Автор статьи
18 Июл 2018 в 09:11
802
+8
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Вычитание матриц
Следующая статья
Умножение матриц
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 793 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир