9286
22 Июл 2018 в 14:3722.07.2018 в 14:37

Объем цилиндра

Содержание

Введите радиус цилиндра и высоту:
Определение цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Онлайн-калькулятор объема цилиндра

Это определение самого простого, так называемого, прямого кругового цилиндра. Более полное и общее определение цилиндра следующее:

Цилиндром называют геометрическое тело, которое получается путем пересечения двух плоскостей, которые параллельны друг другу, с прямыми, которые так же параллельны друг другу.

Эти прямые получили название образующих цилиндра. Плоскости – это основания цилиндра.
Прямая, которая перпендикулярна плоскостям, содержащим основания цилиндра, называется высотой данного цилиндра.

Типы цилиндров

Они зависят от того, под каким углом пересекаются основания и образующие цилиндра. Если угол равен 90 градусам, тогда цилиндр называется прямым. Линия, которая соединяет центр одного основания с другим, называется осью симметрии. Если угол не прямой, то цилиндр называется наклонным (косым).

Если форма основания цилиндра — гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола, круг или эллипс, то, соответственно параболический, круговой и эллиптический.

Формула объема кругового цилиндра

Для того, чтобы вычислить объем прямого кругового цилиндра нужно просто умножить площадь его основания (то есть, площадь круга, лежащего в основании цилиндра) на высоту этого цилиндра.

Формула объема кругового цилиндра

V=SоснhV=S_{\text{осн}}\cdot h

SоснS_{\text{осн}} — площадь основания цилиндра;
hh — высота этого цилиндра.

Для кругового цилиндра, площадь основания SоснS_{\text{осн}} это площадь круга:

Sосн=πR2S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2

RR — радиус круга.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна 196π см2196\pi\text{ см}^2, а его высота hh в 2 раза больше радиуса основания RR.

Решение

Sосн=196πS_{\text{осн}}=196\pi
h=2Rh=2\cdot R

Сначала вычисляем радиус основания:

Sосн=πR2S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2

Выразим отсюда радиус RR:

R2=SоснπR^2=\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}

R=SоснπR=\sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}}

R=196ππR=\sqrt{\frac{196\pi}{\pi}}

R=196R=\sqrt{196}

R=14R=14

По условию задачи, высота цилиндра в два раза больше RR:

h=2R=214=28h=2\cdot R=2\cdot 14=28

Тогда объем цилиндра по формуле:

V=Sоснh=196π2817232 см3V=S_{\text{осн}}\cdot h=196\cdot\pi\cdot28\approx17232\text{ см}^3

Ответ

17232 см3.17232\text{ см}^3.

Задача 2

Определить, чему равен объем цилиндра, если радиус его основания RR равен 7 см7\text{ см}, а высота – 14 см14\text{ см}.

Решение

R=7R=7
h=14h=14

По формуле для объема цилиндра получаем:

V=Sоснh=πR2h=π72142154 см3V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi\cdot R^2\cdot h=\pi\cdot7^2\cdot14\approx2154\text{ см}^3

Ответ

2154 см3.2154\text{ см}^3.

Задача 3

В квадрат со стороной aa равной 4 см4\text{ см} вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, высота которого равна 20 см20\text{ см}. Вычислите его объем.

Решение

a=4a=4
h=20h=20

Исходя из того, что сторона квадрата, в который вписана окружность, равна диаметру DD этой окружности, можно найти площадь основания цилиндра:

Sосн=πR2=πD24=πa24=π42412.56S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\frac{\pi\cdot D^2}{4}=\frac{\pi\cdot a^2}{4}=\frac{\pi\cdot 4^2}{4}\approx12.56

Объем цилиндра:

V=Sоснh12.5620=251.2 см3V=S_{\text{осн}}\cdot h\approx12.56\cdot20=251.2\text{ см}^3

Ответ

251.2 см3.251.2\text{ см}^3.

+1
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
207 +12
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ