Объем цилиндра

Содержание

Введите радиус цилиндра и высоту:
Определение цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Онлайн-калькулятор объема цилиндра

Это определение самого простого, так называемого, прямого кругового цилиндра. Более полное и общее определение цилиндра следующее:

Цилиндром называют геометрическое тело, которое получается путем пересечения двух плоскостей, которые параллельны друг другу, с прямыми, которые так же параллельны друг другу.

Эти прямые получили название образующих цилиндра. Плоскости – это основания цилиндра.
Прямая, которая перпендикулярна плоскостям, содержащим основания цилиндра, называется высотой данного цилиндра.

Типы цилиндров

Они зависят от того, под каким углом пересекаются основания и образующие цилиндра. Если угол равен 90 градусам, тогда цилиндр называется прямым. Линия, которая соединяет центр одного основания с другим, называется осью симметрии. Если угол не прямой, то цилиндр называется наклонным (косым).

Если форма основания цилиндра — гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола, круг или эллипс, то, соответственно параболический, круговой и эллиптический.

Формула объема кругового цилиндра

Для того, чтобы вычислить объем прямого кругового цилиндра нужно просто умножить площадь его основания (то есть, площадь круга, лежащего в основании цилиндра) на высоту этого цилиндра.

Формула объема кругового цилиндра

V=SоснhV=S_{\text{осн}}\cdot h

SоснS_{\text{осн}} — площадь основания цилиндра;
hh — высота этого цилиндра.

Для кругового цилиндра, площадь основания SоснS_{\text{осн}} это площадь круга:

Sосн=πR2S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2

RR — радиус круга.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна 196π см2196\pi\text{ см}^2, а его высота hh в 2 раза больше радиуса основания RR.

Решение

Sосн=196πS_{\text{осн}}=196\pi
h=2Rh=2\cdot R

Сначала вычисляем радиус основания:

Sосн=πR2S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2

Выразим отсюда радиус RR:

R2=SоснπR^2=\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}

R=SоснπR=\sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}}

R=196ππR=\sqrt{\frac{196\pi}{\pi}}

R=196R=\sqrt{196}

R=14R=14

По условию задачи, высота цилиндра в два раза больше RR:

h=2R=214=28h=2\cdot R=2\cdot 14=28

Тогда объем цилиндра по формуле:

V=Sоснh=196π2817232 см3V=S_{\text{осн}}\cdot h=196\cdot\pi\cdot28\approx17232\text{ см}^3

Ответ

17232 см3.17232\text{ см}^3.

Задача 2

Определить, чему равен объем цилиндра, если радиус его основания RR равен 7 см7\text{ см}, а высота – 14 см14\text{ см}.

Решение

R=7R=7
h=14h=14

По формуле для объема цилиндра получаем:

V=Sоснh=πR2h=π72142154 см3V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi\cdot R^2\cdot h=\pi\cdot7^2\cdot14\approx2154\text{ см}^3

Ответ

2154 см3.2154\text{ см}^3.

Задача 3

В квадрат со стороной aa равной 4 см4\text{ см} вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, высота которого равна 20 см20\text{ см}. Вычислите его объем.

Решение

a=4a=4
h=20h=20

Исходя из того, что сторона квадрата, в который вписана окружность, равна диаметру DD этой окружности, можно найти площадь основания цилиндра:

Sосн=πR2=πD24=πa24=π42412.56S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\frac{\pi\cdot D^2}{4}=\frac{\pi\cdot a^2}{4}=\frac{\pi\cdot 4^2}{4}\approx12.56

Объем цилиндра:

V=Sоснh12.5620=251.2 см3V=S_{\text{осн}}\cdot h\approx12.56\cdot20=251.2\text{ см}^3

Ответ

251.2 см3.251.2\text{ см}^3.

+4
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Что же такое феномен K-POP?
737 +133
0
Пройди тест и получи промокод!
269 +69
10
Разбираемся, как правильно использовать устойчивые выражения.
170 +55
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
16829 +55
11
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 32 074 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%