Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Мяч имеет в длину 285 мм. Размер в обхвате в максимальном поперечном сечении 580 мм. Суммарная толщина оболочки и камеры 2 мм. Чему равен внутренний объем эллипсоподобного мяча для регби?
5 л
4,8 л
3 л
2. Вершинами эллипса являются точки:
(9;0), (-9;0), (4;0), (-4;0);
(3;2), (-3;-2), (-3;2), (3;-2);
(3;0), (-3;0), (0;2), (0;-2);
(0;3), (0;-3), (0;2), (0;-2).
3. Эллипс-это множество всех точек плоскости, …
…модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.
…каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
…сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
…равноудаленных от заданной точки, называемой центром.
Введите длины полуосей:
Понятие эллипсоида

Эллипсоид можно получить путем деформации сферы. Проще говоря, эллипсоид — это вытянутая либо сплюснутая сфера.

Онлайн-калькулятор

Эллипсоид обладает полуосями. Исходя из того, что эллипсоид — пространственное тело, то полуосей у него будет ровно на единицу больше, чем у эллипса, то есть, три.

Каноническое уравнение эллипсоида может быть записано так:

x2a2+y2b2+z2c2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,

где a,b,ca, b, c — полуоси эллипсоида;
x,y,zx, y, z — координаты точек, принадлежащих эллипсоиду.

Полуоси эллипсоида – это положительные величины:

a>0,b>0,c>0a>0, b>0, c>0

Если:

a>b>ca>b>c,

то aa — это большая полуось, bb — средняя, а cc — малая.

Формула объема эллипсоида через его полуоси

Для вычисления объема эллипсоида существует такая формула:

Формула объема эллипсоида через его полуоси

V=43πabcV=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot a\cdot b\cdot c

Полезно заметить, что эта формула переходит в формулу для объема шара, если положить:

a=b=c=Ra=b=c=R,

где RR — объем данного шара.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Даны полуоси эллипсоида, численно равные 3 см3\text{ см}, 4 см4\text{ см}, 5 см5\text{ см}. Определите его объем.

Решение

a=3a=3
b=4b=4
c=5c=5

По формуле вычисляем:

V=43πabc=43π345251.2 см3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot a\cdot b\cdot c=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 3\cdot 4\cdot 5\approx251.2\text{ см}^3

Ответ

251.2 см3.251.2\text{ см}^3.

Задача 2

Даны две полуоси эллипсоида – 6 см6\text{ см} и 8 см8\text{ см}. Найдите его объем, если известно, что третья полуось равна длине гипотенузы треугольника, катетами которого являются две вышеописанные полуоси.

Решение

Неважно, как обозначить данные полуоси, поэтому пусть:

b=8b=8
c=6c=6

Для нахождение неизвестной полуоси эллипсоида воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. По условию задачи, неизвестная полуось aa является гипотенузой прямоугольного треугольника, а полуоси bb и cc выступают катетами этого треугольника. Тогда:

a2=b2+c2a^2=b^2+c^2

a2=82+62a^2=8^2+6^2

a2=64+36a^2=64+36

a2=100a^2=100

a=10a=10

Теперь найдем объем эллипсоида по формуле:

V=43πabc=43π10862009.6 см3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot a\cdot b\cdot c=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 10\cdot 8\cdot 6\approx2009.6\text{ см}^3

Ответ

2009.6 см3.2009.6\text{ см}^3.

Тест по теме “Объем эллипсоида”

22 Июл 2018 в 18:37
2 683
+5
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Объем усеченного конуса
Следующая статья
Объем тороида
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 793 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир