Объем конуса

Найдите объем конуса, если его образующая $l$ равна $5\text {см}$, а радиус основания $R$, которым является круг, равен $3\text{ см}$.

Решение

$l=5$
$R=3$

Сперва найдем высоту конуса $h$. Включим его в прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая. По теореме Пифагора:

$l^2=h^2+R^2$

Отсюда, $h$:

$h=\sqrt{l^2-R^2}$

$h=\sqrt{5^2-3^2}$

$h=\sqrt{25-9}$

$h=\sqrt{16}$

$h=4$

Затем находим площадь основания конуса. Это площадь круга радиуса $R$:

$S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\pi\cdot3^2\approx28.26$

Последние вычисления — нахождение объема конуса по формуле:

$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h\approx\frac{1}{3}\cdot 28.26\cdot 4\approx37.68\text{ см}^3$

Ответ: $37.68\text{ см}^3.$

Известен диаметр круга $D$ лежащего в основании конуса, равен он $8\text{ см}$. Высота конуса равна $9\text{ см}$. Найдите его объем.

Решение

$D=8$
$h=9$

Найдем радиус $R$ круга через его диаметр:

$R=\frac{1}{2}\cdot D=\frac{8}{2}=4$

Площадь этого круга и есть основание нашего конуса:

$S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\pi\cdot4^2\approx50.24$

Сам объем равен:

$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h\approx\frac{1}{3}\cdot 50.24\cdot 9\approx150.72\text{ см}^3$

Ответ: $150.72\text{ см}^3.$