Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычисли объём конуса, если объём цилиндра равен 27.
27
54
81
2. Выберите верное утверждение
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Объем конуса равен произведению площади основания на высоту.
Объем конуса равен одной трети произведения длины окружности на высоту.
3. Как изменится объём конуса, если радиус основания не изменится, а высота уменьшится в 4 раза.
увеличится в 2 раза
увеличится в 4 раза
уменьшится в 2 раза
уменьшится в 4 раза
Введите высоту и радиус:
Определение конуса

Конус – это тело в пространстве, образованное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Онлайн-калькулятор

obemkonusa.svg

Общее определение конуса

Конус – это тело, образованное совокупностью всех лучей, исходящих из точки пространства и пересекающих плоскость.

Точка, из которой лучи исходят, получила название вершины конуса. В случае, когда основанием конуса является многоугольник, он превращается в пирамиду.

Рассмотрим некоторые важные понятия.

Образующей конуса называется отрезок, который соединяет любую точку границы основания конуса, с его вершиной.
Высотой конуса является перпендикуляр, который опущен из вершины к основанию тела.

Конус бывает нескольких типов:

Прямой, если его основание – одна из таких фигур, как эллипс или круг. Обязательным условием является проецирование вершины конуса в центр основания.

Косой – у него центр фигуры, которая находится в основании, не совпадает с проекцией вершины на это самое основание.

Круговой – отталкиваясь от названия, понятно, что в его основании лежит круг.

Усеченный – область конуса, лежащая между основанием и сечением плоскости, которая параллельна основанию и пересекает данный конус.

Формула объема прямого конуса

Объем прямого конуса можно рассчитать по следующей формуле:

V=13SоснhV=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h

где SоснS_{\text{осн}} – площадь основания конуса;
hh – высота конуса.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найдите объем конуса, если его образующая ll равна 5см5\text {см}, а радиус основания RR, которым является круг, равен 3 см3\text{ см}.

Решение

l=5l=5
R=3R=3

Сперва найдем высоту конуса hh. Включим его в прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая. По теореме Пифагора:

l2=h2+R2l^2=h^2+R^2

Отсюда, hh:

h=l2R2h=\sqrt{l^2-R^2}

h=5232h=\sqrt{5^2-3^2}

h=259h=\sqrt{25-9}

h=16h=\sqrt{16}

h=4h=4

Затем находим площадь основания конуса. Это площадь круга радиуса RR:

Sосн=πR2=π3228.26S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\pi\cdot3^2\approx28.26

Последние вычисления — нахождение объема конуса по формуле:

V=13Sоснh1328.26437.68 см3V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h\approx\frac{1}{3}\cdot 28.26\cdot 4\approx37.68\text{ см}^3

Ответ: 37.68 см3.37.68\text{ см}^3.

Задача 2

Известен диаметр круга DD лежащего в основании конуса, равен он 8 см8\text{ см}. Высота конуса равна 9 см9\text{ см}. Найдите его объем.

Решение

D=8D=8
h=9h=9

Найдем радиус RR круга через его диаметр:

R=12D=82=4R=\frac{1}{2}\cdot D=\frac{8}{2}=4

Площадь этого круга и есть основание нашего конуса:

Sосн=πR2=π4250.24S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\pi\cdot4^2\approx50.24

Сам объем равен:

V=13Sоснh1350.249150.72 см3V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h\approx\frac{1}{3}\cdot 50.24\cdot 9\approx150.72\text{ см}^3

Ответ: 150.72 см3.150.72\text{ см}^3.

Тест на тему “Объем конуса”

22 Июл 2018 в 15:43
2 487
+6
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Объем цилиндра
Следующая статья
Объем усеченного конуса
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 809 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир